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自动控制原理:第2章 第2讲 控制系统的复数域数学模型.ppt
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自动控制原理
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自动控制原理:第2章 第2讲 控制系统的复数域数学模型.ppt
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2-2
控制系统的复数域数学模型
微分方程
是在时
域中描述系统动态
性能的数
学模型,在给定
外作用和初始条
件下,解微分方
程可以得到系统
的输出响应。
But
系统结构和参
数变化时分析较麻
烦。
用
拉
氏变换法
求解微分
方程时,可以得
到控制
系统在复数域的
数学模型
-
传递函数。
不仅可以表征系统的动
态性能,而且可以用来
研究系统的
结构或参数的变化对系
统性能的影响。经
典控制理论中广泛应
用的频率法和根轨迹法
,就是以传递函数
为基础建立起来的。
它是经典控制理论中
最
基本
和
最重要
的概念。
定义
线性定常系统
的传递函数,定义
为
零初始条件下
,系统输出量的拉
氏变换与输入量的拉氏变换之比。
)
(
)
(
s
R
s
C
=
输入信号的拉氏变换
输出信号的拉氏变换
传递函数=
零初始条
件
1.
传递函数的定义和性
质
设线性定
常系统由下述
n
阶线性常微分方程描
述:
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
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(
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1
1
1
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1
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b
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m
m
m
m
m
m
n
n
n
n
n
)
(
t
c
——
系统被控量;
——
系统输入量。
)
(
t
r
设 和 及其各阶导数在 时的值均为零,即零
初始条件,则对上式中各项分别求拉氏变换:
)
(
t
c
)
(
t
r
0
t
)
(
]
[
)
(
]
[
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1
1
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1
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s
b
s
b
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s
a
s
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m
m
m
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n
n
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[
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s
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s
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m
m
m
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n
n
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)
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)
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(
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1
1
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N
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M
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s
a
s
a
s
a
b
s
b
s
b
s
b
s
R
s
C
s
G
n
n
n
n
m
m
m
m
定义系统的传递函数
例
试求例
2-8 RLC
无源网络
的传递函数
解
: RLC
网络的微分方程:
在零初始条件下,
对上述方程中各项
求拉氏变换:
由传递函数定义,
网络传递函数为:
)
(
)
(
)
(
)
(
0
0
2
0
2
t
u
t
u
d
t
t
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RC
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