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数据与算法课件:14 优化.pdf
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数据与算法课件:14 优化.pdf
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拟合:正规方程法、QR分解
插值:多项式插值
2
Previously …
优化
3
目标函数
约束条件
凸优化
牛顿法
《
科
学
计
算
导
论
》
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
• 优化问题
• 优化条件
• 一维优化
• 多维优化
4
5
优
化
问
题
优化问题
◦ 优化不仅是人的选择,自然界中很多过程的都可以
归结为最大化(或最小化)某个物理量;
◦ 优化问题往往呈现对偶(duality)性:
桥梁:限制重量下的最大强度 vs 限制强度下的最小重量;
食谱:限制营养成分时最便宜 vs 限制价格时最营养.
势能
最小
熵最大
6
优
化
问
题
优化问题
◦ 给定函数:
→,以及一个集合⊆
,优化
问题寻找
∗
∈,使得对任意∈,满足
∗
,同时称
∗
是函数在集合上的最小
值点;
◦ 显然,函数的最小值点即是函数的最大值点;
◦ 函数称为目标函数(objective function),
一般假设是可微的;
◦ 集合通常由一系列的等式和不等式定义,称为约
束条件(constraint); 中的点称为可行点
(feasible points);如果
则称优化问
题无约束.
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