在这部分提供的文档内容中，我们可以提取出有关高等几何教材的内容和知识点。根据所提供的材料，我们可以详细讨论以下几个方面：
1. 仿射坐标与仿射变换的基本概念
仿射变换是高等几何中的一个重要组成部分，它是一种几何变换，可以在不改变图形的共线性和平行性的前提下，将图形映射到另一个图形。仿射变换包括平移、旋转、缩放等，它们可以用来描述图形的相似和相合性质。
2. 透视仿射对应
透视仿射对应是仿射变换的一种特例，它是通过一系列的透视对应来实现的。这种对应保持了图形的同素性（即点对应点，线对应线），保持了点和直线的结合性，以及共线三点的单比不变性和直线的平行性。在材料中，通过直线与直线之间的对应关系来定义了透视仿射对应，并介绍了其性质。
3. 仿射对应与仿射变换的性质
仿射对应与仿射变换不仅保持图形的共线性和结合性，还保持了共线三点的单比不变性。这意味着，在经过仿射变换后，图形的形状和大小可以发生变化，但线段的比例、角度和图形的平行性不会改变。由于这些性质，平行四边形在仿射变换后仍然保持为平行四边形，平行线段的长度比也保持不变。
4. 仿射坐标系
仿射坐标系是基于笛卡儿坐标系的一种坐标系统，它通过定义一个原点和一组基向量来构建坐标系。在这个坐标系中，图形的点可以被表示为坐标值。文档中介绍了如何从笛卡儿坐标系转换到仿射坐标系，以及在仿射变换下的对应点如何形成平行四边形。
5. 仿射变换的数学描述
文档提供了仿射变换的数学定义和公式，例如，如何通过仿射变换矩阵来表示图形的变换。在仿射变换下，图形的每个点都经过一个线性变换加上一个平移变换。
6. 梅向明的高等几何教材
提到的“高等几何教材（不知道有没有）”和“经典的梅向明的数学专业课数——高等几何”表明了这本教材是由著名数学家梅向明编写的，而且内容涵盖了高等几何中的核心概念和定理。
以上内容反映了高等几何教材中关于仿射坐标、仿射变换以及相关的数学概念和性质。梅向明所著的教材不仅包括了这些理论知识点，还通过实例和图形变换来阐述仿射变换的应用，让读者能更好地理解和掌握这些概念。此外，还提到了仿射变换在维持某些几何性质方面的应用，例如在处理平行四边形和线段长度比的情况。这样的教材对于数学专业的学生来说，是非常宝贵的资源，有助于深入学习几何变换和相关数学理论。
