《高等几何》作者: 钟集/唐素兰/叶木秀编 出版年: 2005年

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高等几何 作者: 钟集/唐素兰/叶木秀编 出版社: 武汉大学出版社 出版年: 2005-2 页数: 322 定价: 16.00元 装帧: 简裝本 丛书: 面向21世纪本科生教材 ISBN: 9787307044289 内容简介 · · · · · · 本书可用做高等院校本科数学专业的高等几何课程的教材。本书的宗旨是简要地介绍射影几何的基本知识、基本理论和方法,希望帮助读者发展几何空间概念,了解克莱因(Klein)的变换群观点,明确射影几何与仿射几何、欧氏几何的内在联系和根本差别,提高解决几何问题的能力,为进一步学习现代数学打好基础。此外,本书还简单地介绍了n维射影空间以及不同基域(如实数域、复数域和有限域)上的射影空间的初步知识,使读者进一步了解抽象空间的概念,并作为桥梁以便于读者接触现代数学知识。 本书以克莱因的变换群观点贯穿始终,内容着重论述各种变换,包括1维射影变换,透视变换和对合,直射变换,对射变换,配极变换等,并且分别建立了射影变换群、仿射变换群、相似变换群和正交变换群。每种群对应于一种几何,并通过变换群的关系揭示出所对应的几何的关系。在论述变换的过程中,结合介绍一些在射影几何中居重要位置的内容。 坐标法是本书使用的主要方法。本书中依次建立了1维射影坐标系、2维射影坐标系、3维射影坐标系和坐标变换,主要使用齐次坐标。对于仿射几何和欧氏几何,则改用非齐次坐标。 本书不采用公理法基础,开头介绍几条公理,目的在于揭示射影平面的基本特征,同时也为证明一些定理作根据。除了开头引入无穷元素以及射影坐标系以外,全书的论述在逻辑上是严格的。 交比是基本的射影不变量,在射影几何中有重要地位,因而本书作了较详细的介绍。 2阶曲线可以有不同的定义。本书用配极变换作出定义,主要是突出配极变换的作用。对于2阶曲线的各种特性,本书所选择的内容不多,较重要的列为定理,一般的作为例题和习题。 本书所使用的方法以代数法为主,因此,各种向量运算的运用,各种变换的关系式都是基本的知识,必须加以掌握。在这个基础上,也就比较容易解题、证题。因为综合法有其方便、巧妙的特点,所以有些定理的证明,两法兼用,供读者参考。实际解题时,只有一种方法就够了。 读者学习高等几何,在按章节理解各项内容以外,还要注意整体理论,每部分理论包括主要概念、主要定理、主要方法、系统结构等。这样才能够对高等几何有较深入的理解,而且有利于掌握和记忆。 本书的便题都是为帮助读者理解、掌握理论和方法而选用的,其中有些题目较为复杂。不过,有了详细的解法介绍,读者不难看懂。至于习题,避免选用难题。习题附有解答或提示,便于读者参考。 丛书信息   面向21世纪本科生教材 (共7册), 这套丛书还有 《线性空间引论》,《空间解析几何》,《线性规划》,《泛函分析基础》,《离散数学》 等。

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