辐角原理及即应用PPT学习教案.pptx
2.虚拟产品一经售出概不退款(资源遇到问题,请及时私信上传者)
"辐角原理及即应用PPT学习教案.pptx" 本资源是关于辐角原理的PPT学习教案,主要介绍了辐角原理的定义、公式、应用和证明。辐角原理是复分析中的一种重要工具,用于计算解析函数的零点和极点的个数。 辐角原理的定义: 设f(z)是一解析函数,C是一条围线,N(f,C)和P(f,C)分别表示f(z)在C内部的零点和极点的个数,则有: $$\frac{1}{2\pi i}\int_{C} \frac{f'(z)}{f(z)}dz=N(f,C)-P(f,C)$$ 辐角原理的证明: 证明f(z)在C内部的零点和极点的个数可以通过计算f(z)在C上的积分来获得。设ak(k=1,2,…,p)为f(z)在C内部的不同零点,nk为其级数;bj(j=1,2,…,q)为f(z)在C内部的不同极点,mj为其级数。 $$\frac{1}{2\pi i}\int_{C} \frac{f'(z)}{f(z)}dz=\sum_{k=1}^{p}n_k-\sum_{j=1}^{q}m_j=N(f,C)-P(f,C)$$ 辐角原理的应用: 辐角原理可以用于计算解析函数的零点和极点的个数,例如: 例6.21 设f(z)=(z-1)(z-2)2(z-4),C:|z|=3,试验证辐角原理。 $$\frac{1}{2\pi i}\int_{C} \frac{f'(z)}{f(z)}dz=2\pi i(N(f,C)-P(f,C))=2\pi i(2-1)=2\pi i$$ 例6.22 设n次多项式p(z)=a0zn+ a1zn-1+ …+an=0 (a0≠ 0)在虚轴上没有零点,证明它的全部零点在左半平面Rez<0 内的充要条件是: $$\frac{1}{2\pi i}\int_{C} \frac{p'(z)}{p(z)}dz=\sum_{k=1}^{p}n_k=N(p,C)$$ 辐角原理是复分析中的一种重要工具,用于计算解析函数的零点和极点的个数,广泛应用于数学物理、信号处理、控制理论等领域。
剩余16页未读,继续阅读
- 粉丝: 6
- 资源: 58万+
- 我的内容管理 展开
- 我的资源 快来上传第一个资源
- 我的收益 登录查看自己的收益
- 我的积分 登录查看自己的积分
- 我的C币 登录后查看C币余额
- 我的收藏
- 我的下载
- 下载帮助