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离散数学平面图PPT学习教案.pptx
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会计学
1
离散数学平面图
2
在图中,
(2)
是
(
1)
的平面嵌入,
(4)
是
(3)
的平面嵌入
.
17.1
平面图的基本概念
定义
17.1
(1)
G
可嵌入曲面
S
——
若能将
G
除顶点外无边
相交地画在
S
上
(2)
G
是
可平面图
或
平面
图
——
G
可嵌入平面
(3)
平面嵌入
——画出
的无边相交
的平面图
(4)
非平面图
——无平
面嵌入的无
向图
(1) (2)
(3)
(4)
第
1
页
/
共
27
页
3
几点说明及一些简单结论
一般所谈平面图不一
定是指平
面嵌入,上图中
4
个图都是平
面图,但讨论某些性
质时,一
定是指平面嵌入
.
结论:
(1)
K
5
,
K
3,3
都不是平面图(待
证)
(2)
设
G
G
,若
G
为平面图,
则
G
也是平面图(
定理
1
7
.1
)
(3
)
设
G
G
,若
G
为非平
面
图
,则
G
也是
非平
面图
(定理
1
7
.2
)
,由
此可
知
,
K
n
(
n
6)
,
K
3,
n
(
n
4
)
都
是
非
平面图
.
(4
)
平
行边
与环
不影响
平面性
.
第
2
页
/
共
27
页
4
平面图
(
平面嵌入
)
的面与次数
定义
17.2
(1)
G
的
面
——由
G
的平面嵌
入的边将平面化分成
的区域
(2)
无限面
或
外部面
——(可
用
R
0
表示)——面积无限的
面
(3)
有限面
或
内部面
(可用
R
1
,
R
2
, …,
R
k
等表示)——面积
有限的面
(4
)
面
R
i
的边界
——包围
R
i
的
回路
组
(5
)
面
R
i
的次
数
—
—
R
i
边
界
的
长度
,用
d
e
g(
R
i
)
表示
第
3
页
/
共
27
页
5
定理
17.4
平面图各面次数之和等于边
数的两倍
.
几点说明
若平面图
G
有
k
个面,可笼统
地用
R
1
,
R
2
, …,
R
k
表示,不需要
指出外部面
.
定义
17.2(4)
中
回路
组是指
:
边
界可能是初级回
路
(
圈
)
,可
能
是简单回路,也
可
能是
复杂
回
路
.
特别地,还可能是非连
通
的回路之并
.
平面图有
4
个面,
deg(
R
1
)=1, deg(
R
2
)=3, deg(
R
3
)=2, deg(
R
0
)=8.
请写各面的边界
.
第
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