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SPSS 主成分分析与因子分析PPT学习教案.pptx
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会计学
1
SPSS
主成分分析与因
子分析
第
10
章 主成分分析与因子分
析
实际工作中,为了全
面系统地
反映问题,往往收集
的变量较
多,但这样就会经常
出现所收
集的变量间存在较强
相关关系
的情况。这些变量间
存在着较
多的信息重复,直接
用它们分
析现实问题,不但模
型复杂,
还会因为变量间存在
的多重共
线性而引起极大的误
差。
为了
能够
充分
而有效
的利用
数
据,
通常
希望
用较少
的新指
标
代替
原来
较多
的旧变
量,同
时
要求
这些
新指
标尽可
能地反
映
原变
量的
信息
。主成
分分析
和
因子
分析
正是
解决此
问题最
有
效的
多元
统计
方法,
它们能
够
提取
信息
,使
变量简
化降维
,
从而
使问
题更
加简单
直观,
在
经济
、社
会等
领域得
到广泛
应
用。
第
1
页
/
共
26
页
10.1
主成分分析的概念
主成分分析是考察多
个变量间
相关性的一种多元统
计方法。
它是研究如何通过少
数几个主
分量来解释多个变量
间的内部
结构。
也就是说,从原始变
量中导出
少数几个主分量,使
它们尽可
能多地保留原始变量
的信息,
且彼
此间
互不
相关。
主成
分分
析的
应用目
的可以
被
简单
归结
为两
句话:
数据的
压
缩、
数据
的解
释。它
常被用
来
寻找
判断
某种
事物或
现象的
综
合指
标,
并且
给综合
指标所
包
含的
信息
以适
当的解
释,从
而
更加
深刻
的揭
示事物
的内在
规
律。
第
2
页
/
共
26
页
10.2
主成分分析的数学模型
•
通常数学上的处理是将原来的个指标作线性组合,作为
新的综合指标。
•
如果将选取的第一个线性组合即第一个综合指标记为,
一般自然希望中尽可能多地反映原来指标的信息,这里
的“信息”用什么表示呢?
•
最经典的方法就是用的方差来表达,即越大,则表示包
含的信息越多。
•
因此在所有的线性组合中所选取的第
1
主成分应该是方
差最大的。
•
如果第
1
主成分不足以完全代表原来个指标的信息,再
考虑选第
2
个线性组合,即第
2
主成分,
第
3
页
/
共
26
页
依次类推可以造出第
3
,第
4
,
,第个主成分。这些主成分间
⋯
互不相关,且方差递减。
在实际应用中,通常只选前面几个最大的主成分,虽然这样损失
了部分信息,但抓住了主要矛盾,并从原始变量中进一步提取了
某些信息,从而既减少了变量的数目又抓住了主要矛盾,有利于
问题的分析和处理。
第
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