线性代数线性方程组续PPT学习教案.pptx

会计学 1

线性代数线性方程组续

2

一、复

习

第四节 线性方程组的解的结构

1. 系数矩阵是方阵的线性方程组

设 为方阵，若 ，则线性方程组

个未知数的齐次线性方程组 有非零解的充要条件是系数矩阵的秩 .

个未知数的非齐次线性方程组 有解

的充要条件是系数矩阵 的秩等于增广矩阵

的秩；且当 时方程组有惟一解，当 时方程组有无限多个解 .

3

二、齐次线性方程组的

解的构造

性质1 若 为 的解，

证 因为 为 的解，所以

4

性质2 若 为 的解， 为实数，





则

也是 的解.

证



5

显然 非空，

根据性质1 知， 对于加法封闭，

所以 是一个向量空间，称为的解空间.