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ch线性代数方程组的迭代解法实用PPT学习教案.pptx
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会计学
1
ch
线性代数方程组
的迭代解法实用
4.2
迭代法的基本思想
迭代法的基本思想是将线性方程组转化为
便于迭代的等价方程组,对任选一组初始值
,按某种计算规则,不断地
对所得到的值进行修正,最终获得满足精度
要求的方程组的近似解。
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(
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i
x
i
设 非奇异, ,则线性方程组
有惟一解 ,经过变换
构造出一个等价同解方程组
将上式改写成迭代式
选定初始向量
,
反复不断地使用
迭代式逐步逼近方程组的精确解
,
直到满足
精度要求为止。这种方法称为迭代法
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A
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,
如果
存在极限
则称迭代法是收敛的,否则就是发散的。
收敛时,在迭代公式
中当 时,
,
则
,
故 是方程组 的解。
对于给定的方程组可以构造各种迭代公式。
并非全部收敛
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*
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b
A
x
例
4.1
用迭代法求解线性方程组
解 构造方程组的等价方程组
据此建立迭代公式
取
计算得
迭代解离精确解
越来越远迭代不收敛
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