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线性代数方程组的解法上PPT学习教案.pptx
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线性代数方程组的解法上PPT学习教案.pptx
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会计学
1
线性代数方程
组的解法上
2
引 言
求解线性方程组的另一类重要方法是直接法。
直接法利用一系列递推公式计算有限步能直接得到
方程组的精确解。当然,实际计算结果仍有误差,
譬如舍入误差。舍入误差的积累有时甚至会严重影
响解的精度。
求解线性方程组最基本的一种直接法是消去
法。这是一个众所周知的古老方法,但用在现代电
子计算机上仍然十分有效。
第
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3
约当消去法
消去法的基本思想是,通过将一个方程乘或
除以某个常数,以及将两个方程相加减这两种手
续,逐步减少方程中的变元的数目,最终使每个
方程仅含一个变元,从而得出所求的解。
所谓约当消去法 ,其特点是,它的每一步仅
在一个方程中保留某个变元,而从其它的各个方
程中消去该变元,这样经过反复消元后,所给方
程组中的每个方程最终被加工成仅含一个变元的
形式,从而得出所求的解。
第
2
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页
4
高斯消去法
高斯消去法是约当消去法的一种改进。
高斯消去法的求解过程分为消元过程和回代过
程两个环节。消元过程将所给的方程组加工成上三
角方程组。所归结的方程成组再通过回代过程得出
它的解。
高斯消去法由于添加了回代的过程,算法结构
稍复杂,但这种算法的改进明显减少了计算量。
第
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5
选主元素
我们在高斯消去法的消元过程中检查方程组中变元
的各系数,从中挑选出最大者,称之为第 步的主元
素。
设主元素在第 个方程,即
若 不等于 ,则我们先将第 个方程与第 个互易位
置,使新的 成为主元素,这一手续称为选主元
素。
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