一.离散傅里叶变换 (DFT)
借助周期序列 DFS 的概念导出有限长序列的 DFT 。
将有限长序列 f(k) 延拓成周期为 N 的周期序列 f
N
(k)
若将 f(k) , F(n) 分别理解为 f
N
(k) , F
N
(n) 的主值序
列,那么, DFT 变换对与 DFS 变换对的表达式完全相
同。
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l
N
lNkfkf )()(
f (k)
k
o
(a)
(b)
N-1
f
N
(k)
k
o
N- 1 N 2N- 1
主值区间
)10()(e)()](DFT[)(
1
0
1
0
2
j
NnWkfkfkfnF
N
k
kn
N
k
kn
N
)10()(
1
e)(
1
)](IDFT[)(
1
0
1
0
2
j
NkWnF
N
nF
N
nFkf
N
n
kn
N
n
kn
N