现代信号处理1-统计估计（CSDN-20240317）
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2024-03-17
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2.StatisticalEstimator（统计估计）
2.1 参数/非参数模型
用代数方程、微分方程、微分方程组以及传递函数等描述的模型都是参数
模型。建立参数模型就在于确定已知模型结构中的各个参数。通过理论分析总
是得出参数模型。
非参数模型是直接或间接地从实际系统的实验分析中得到的响应，例如通
过实验记录到的系统脉冲响应或阶跃响应就是非参数模型。运用各种系统辨识
的方法，可由非参数模型得到参数模型。如果实验前可以决定系统的结构，则
通过实验辨识可以直接得到参数模型。
参数模型比非参数模型更精确。
2.2 估计理论
假设从一个随机过程中得到 N 个观察值: {
,
,…,
} ，其中
,
,…,
是独立同分布（IID）的，通过这些观察值估计未知参数θ，假设θ
的估计值表示为θ
(
,
,…,
)，上述过程就是估计理论。比如对该过程的算
术平均值的估计可表示为：
=θ
(
,
,…,
)
=
1
对该过程的方差的估计可表示为：
=θ
(
,
,…,
)
=
1
[
−
]
上述估计是通过随机过程一组特定的值得到的，因此其结果并不能完全反应被
估计值的真值。估计量的最终目标是尽可能使估计结果与真值接近。
如果多次重复对过程的观察，可以获得大量数据，进而画出直方图
（histogram）表示这些数据的分布。
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woaixuexi428
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