现代信号处理2-统计估计的性能下限(克拉美劳下限CRLB）(CSDN-20240324）
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2024-03-17
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3. Lower Bound of Performance（统计估计的性能下限）
假设一组数据
独立同分布（IID），
是对参数
的估计，由前面的分析已知，
，是估计的
误差，其中
，表示估计的偏差，当
时，估计是无偏
的，此时
当表示样本均值时，通常取
则估计的方差
假设对有两个无偏的估计：
和
，且
，
为了减小估计的方差，考虑两个估计的线性组合
，并假设这个线性
组合也是无偏的，即
所以
下面考虑线性组合的方差
其中
是一个关于
的函数。上式成立的前提是得到
和
两个估计时所用
的样本是相互独立的。为了获得
的最值，可对
求导，并令其为 0
得到
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