### 龙口市兰高镇六年级数学上册第二章有理数及其计算习题归类七（自定义运算）
#### 自定义运算知识点解析
##### 一、自定义运算法则的应用
**例题1:** 现定义一种新运算“※”，对于任意有理数\(a\)、\(b\)，规定\(a※b=ab+a-b\)。
**解析:** 这种类型的题目主要考察学生对自定义运算规则的理解和应用能力。理解运算规则：\(a※b=ab+a-b\)。这意味着我们首先需要计算\(a\)与\(b\)的乘积，再加上\(a\)，最后减去\(b\)。按照这个规则，题目中给出了一个具体的例子：\(1※2=1×2+1-2=1\)。
**例题详解:** \(2※(-3)\)
- 根据定义，我们有\(2※(-3)=2×(-3)+2-(-3)\)。
- 计算得到\(2×(-3)=-6\)，因此\((-6)+2+3=-1\)。
- 所以，\(2※(-3)=-1\)。
**例题2:** 规定\(a*b=a+b-1\)，求\((-4)*6\)的值。
**解析:** 同样地，这里给出的是另一个自定义运算规则\(a*b=a+b-1\)。根据规则，直接代入数值即可。
**例题详解:** \((-4)*6\)
- 由定义知，\((-4)*6=(-4)+6-1=1\)。
- 因此，\((-4)*6=1\)。
##### 二、特殊符号表示的计算方法
**例题3:** 观察下列等式，其中“！”是一种特殊的运算符号：
- \(1!=1\)
- \(2!=2×1\)
- \(3!=3×2×1\)
- \(4!=4×3×2×1\)
**解析:** 这里介绍了一个新的运算符号“！”，通常表示阶乘运算，即\(n!\)表示从\(1\)到\(n\)的所有正整数的乘积。例如，\(5!=5×4×3×2×1=120\)。
**例题详解:** 计算\(\frac{5!}{3!}\)
- 根据阶乘的定义，\(5!=5×4×3×2×1=120\)。
- \(3!=3×2×1=6\)。
- 因此，\(\frac{5!}{3!}=\frac{120}{6}=20\)。
##### 三、数列求和
**例题4:** 求\(1+2+2^2+2^3+\cdots+2^{2012}\)的值。
**解析:** 此题涉及等比数列求和问题。一般形式为\(S_n=a_1\cdot\frac{1-q^n}{1-q}\)，其中\(a_1\)为首项，\(q\)为公比，\(n\)为项数。
**例题详解:** 求\(1+5+5^2+5^3+\cdots+5^{2012}\)的值。
- 根据等比数列求和公式，设\(S=1+5+5^2+5^3+\cdots+5^{2012}\)，则\(5S=5+5^2+5^3+\cdots+5^{2013}\)。
- 相减得\(4S=5^{2013}-1\)，因此\(S=\frac{5^{2013}-1}{4}\)。
- 选项C正确，即\(\frac{5^{2013}-1}{4}\)。
##### 四、图形变换与函数模型
**例题5:** 如图是一个数值转换机，若输入的\(x\)为\(-5\)，则输出的结果是。
**解析:** 这类题目考查学生对图形变换和函数模型的理解。需要根据图形或题目描述，找到输入输出之间的关系。
**例题详解:** 假设数值转换机的转换规则为\(f(x)=ax+b\)，则需要根据题目给出的信息找到\(a\)和\(b\)的具体值，进而计算当\(x=-5\)时的输出结果。
**例题6:** 根据右侧的数值转换器，当输入的\(x\)与\(y\)满足条件时，请列出计算输出结果的表达式。
**解析:** 类似于例题5，这里也需要找到输入输出之间的函数关系，并根据条件列出相应的表达式。
**例题详解:** 假设转换规则为\(f(x,y)=ax+by+c\)，根据题目描述建立方程组，求解出\(a\)、\(b\)、\(c\)的值，从而得到输出结果的表达式。
##### 五、几何数列与规律探索
**例题9:** 用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就可以将这根很粗的面条拉成许多细面条。问捏合到第\(n\)次后可以拉出多少根面条？
**解析:** 此题考查学生对几何数列及其规律的理解和应用能力。每次操作面条数量翻倍，即形成一个首项为1，公比为2的几何数列。
**例题详解:** 捏合到第\(n\)次后可以拉出\(2^n\)根面条。若要拉出128根面条，即求解\(2^n=128\)，得到\(n=7\)。
通过以上解析，可以看出这些题目主要围绕着自定义运算、特殊符号运算、数列求和、图形变换以及几何数列的规律探索等方面展开，旨在提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
