在九年级数学上册的第二章中，我们深入学习了如何用公式法求解一元二次方程。一元二次方程是形如 ax^2 + bx + c = 0 的方程，其中 a、b 和 c 是常数，且 a ≠ 0。公式法，也称为韦达定理或求根公式，是解决这类方程的一种通用方法，它基于一元二次方程的解与系数之间的关系。
对于问题五中提到的 P43 知识技能 2 的答案，我们可以看到几个具体方程的解：
1) 方程 (1) 的解为 x1=1+√5/2 和 x2=1-√5/2。
2) 方程 (2) 的解为 x1=2 和 x2=-1/2。
3) 方程 (3) 的解为两个无理数根，此处未给出具体数值，通常表示为 x1=√d 和 x2=-√d，其中 d 是某个正数。
4) 方程 (4) 没有实数根，这意味着 b^2 - 4ac < 0，这个方程的解在复数域内。
【举一反三】部分提供了两个典例来巩固这个概念：
例题1: 解方程 x^2 + 4x - 3 = 0
按照求根公式 x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a，我们首先确定 a=1, b=4, c=-3。计算判别式 b^2 - 4ac = 16 + 12 = 28 > 0，说明方程有两个不同的实数根。接着，我们得到 x1 = -2 + √28/2 = -2 + √7 和 x2 = -2 - √28/2 = -2 - √7。
例题2: 解方程 2x^2 + 2x - 1 = 0
将方程转换成标准形式，即 a=2, b=2, c=-1。判别式 b^2 - 4ac = 4 + 8 = 12 > 0，同样存在两个实数解。应用公式，我们得到 x1 = -1 + √12/2 = -1 + √3 和 x2 = -1 - √12/2 = -1 - √3。
通过这些实例，我们可以理解公式法的核心步骤：
1. 将一元二次方程写成标准形式 ax^2 + bx + c = 0。
2. 确定系数 a、b 和 c。
3. 计算判别式 D = b^2 - 4ac，这决定了方程的根的类型：
- 如果 D > 0，则方程有两个不同的实数根。
- 如果 D = 0，则方程有一个重根，即两个相同的实数根。
- 如果 D < 0，则方程没有实数根，而是有两个复数根。
4. 应用求根公式 x = (-b ± √D) / 2a 来求解方程。
熟练掌握这个公式法对于解决一元二次方程至关重要，它不仅在初中数学中频繁出现，而且在高中乃至大学的数学课程中也是基础工具，比如在解线性代数问题、物理学中的动力学问题以及工程学中的各种优化问题中都会用到。因此，对公式法的深刻理解和灵活运用是每个学习者必须具备的技能。
