2019秋九年级数学上册第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程第2课时利用一元二次方程解决面积问题练习1新版新人教版201

标题和描述中提到的是初中数学课程中的一个章节，主要探讨如何利用一元二次方程解决与面积相关的实际问题。在这一部分的学习中，学生需要掌握一元二次方程的公式法，以及如何将实际问题转化为数学模型，通过解方程找到问题的答案。 一元二次方程的标准形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，a≠0。解一元二次方程的方法包括直接开平方、配方法、因式分解法以及公式法。公式法是利用求根公式x = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / (2a)来直接求解方程的两个根。 1. 在题目1中，涉及的是三角形面积的计算。三角形面积公式为(底*高) / 2，利用已知面积和比例关系，可以建立一元二次方程求解边长。 2. 题目2是一个典型的边界面积问题，需要理解整体挂图的面积是内部风景画面积加上四周边框的面积。设边框宽度为x，建立方程求解x。 3. 题目3是剪切和折叠的问题，要求构造出一个体积为400cm³的无盖盒子。这需要将剪掉的小正方形面积和剩余长方体的尺寸联系起来，然后解一元二次方程找到原始正方形铁皮的边长。 4. 题目4是一个变化边长的矩形面积问题，通过面积差找出原来的长和宽。 5. 题目5涉及利用有限长度的防护网围成一个最大面积的长方形花坛，其中一面墙是固定长度。这需要找到长和宽的关系，使面积最大化，并确保总长度满足条件。 6. 题目6与题目3类似，但增加了成本计算，需要求解矩形铁皮的原尺寸，以便计算总价。 7. 题目7涉及将铁丝分成两段，形成两个正方形，通过面积和来求解边长。 8. 题目8是计算等宽小路对草坪面积的影响，需要找到小路的宽度以保持总面积不变。 9. 题目9是实践应用题，利用绳子来间接测量矩形花圃的宽度。 10. 题目10是图形操作问题，涉及到图形平移和面积计算，需要理解图形变换对面积的影响。 11. 题目11涉及动态几何问题，通过三角形面积的变化找到特定时间点。 12. 题目12是关于矩形及其外接正方形的面积问题，通过正方形面积之和与矩形周长的关系求解。 13. 题目13比较了笔直小路和弯曲小路对剩余草坪面积的影响。 14. 题目14是设计问题，要求在满足特定比例和通道宽度的条件下，确定矩形温室的最佳尺寸。 这些题目都强调了实际问题与一元二次方程的结合，通过解决这些问题，学生不仅能掌握公式法求解一元二次方程，还能提升应用数学解决实际问题的能力。