2019届九年级数学上册第二章一元二次方程2.3用公式法求解一元二次方程第2课时知能演练提升新版北师大版

在九年级数学学习的过程中，一元二次方程是代数学中的一个重要知识点，它不仅是连接初等数学与高等数学的桥梁，也是解决实际问题的重要工具。根据北师大版教材的编排，本文内容主要聚焦于一元二次方程的求解方法之一——公式法，并通过多个实例的演练，旨在提升学生的知识应用和解题技巧。 我们来明确一元二次方程的定义和公式法的基本形式。一元二次方程一般可以表示为ax² + bx + c = 0的形式，其中a、b、c为常数，且a不等于0。求解一元二次方程的公式法，核心是代入求根公式x = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / (2a)，其中“sqrt”表示求平方根。值得注意的是，这个求根公式对所有的一元二次方程都适用，无论其判别式D（b² - 4ac）是正数、负数还是零。 为了更好地掌握这一方法，我们将通过几个生活中可能遇到的问题，来说明如何使用公式法求解一元二次方程。在解决问题的过程中，我们同样会强调设立未知数和理解题意的重要性。 第一个实例是关于矩形游泳池的设计问题。在确定游泳池的长和宽时，可以设立一个未知数，将面积和长度的关系转换为一元二次方程的形式，并通过代入公式求根来找出可能的尺寸。 第二个实例是关于矩形场地修建道路的问题。题目可能会给出一些关于道路与矩形场地的面积比例等条件，通过设立道路宽度为未知数，结合相关面积关系，设立一元二次方程，并用公式法求解。 第三个实例是将面积关系转化为线段长度的关系，如正方形和四边形的面积相等时，通过解一元二次方程来确定相关线段的长度。 第四个实例是绿地修建甬路的设计问题。在这一问题中，我们需要考虑的是如何通过设立适当的未知数，结合绿地面积等条件，求解合适的甬路宽度。 在实例练习的最后部分，我们遇到了一个创新应用问题——矩形温室的设计。这里，小明在设立未知数时犯了一个错误，错将蔬菜种植区域的尺寸当作了温室的尺寸。通过对问题的重新理解，并设立正确的未知数，我们列出了合适的一元二次方程，并最终求解得到正确的温室尺寸。 通过以上的实例演练，学生可以更直观地理解一元二次方程在实际生活中的应用，掌握公式法求解一元二次方程的技巧。同时，它也强调了在解题过程中，正确设立未知数和理解题意的重要性。设立未知数不仅仅是数学技巧的问题，更是逻辑思维和数学建模能力的体现；而理解题意则是确保我们能正确运用数学知识解决问题的关键。 总结来看，本文通过多样化的实际问题案例，引导学生深入理解一元二次方程的求解过程，帮助学生在实践中掌握公式法，并能够灵活运用它解决各种问题。通过不断的知能演练，学生不仅能够提升自己的数学解题能力，还能够增进对数学知识的认识与理解，为将来的学习打下坚实的基础。