新北师大九年级数学上册的知识点涵盖了平行四边形、菱形、矩形、正方形以及梯形等基本几何图形的定义、性质和判定方法。这些内容是初中数学几何部分的重要组成部分，对于理解二维平面图形的性质和相互关系至关重要。
平行四边形是最基础的几何形状之一。它定义为两组对边分别平行的四边形。平行四边形的性质包括对边相等、邻边之和等于周长的一半、对角相等、邻角互补，以及对角线互相平分。平行四边形的判别方法则包括两组对边分别平行或相等，一组对边平行且相等，两条对角线互相平分，或者两组对角分别相等的四边形都可以被判断为平行四边形。
接着，菱形是一种特殊的平行四边形，其特点是所有四条边都相等。菱形的性质包括对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角，因此菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。菱形的面积可以通过对角线的乘积除以2来计算。菱形的判定方法包括一组邻边相等的平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形，对角线互相垂直且平分的四边形，或是四条边都相等的四边形。
矩形是在平行四边形的基础上，具备一个角为直角的特性。矩形的对角线相等，四个角都是直角，它是轴对称图形，有两条对称轴，即对边中点的连线所在的直线。矩形的判定方法包括一个内角是直角的平行四边形，对角线相等的平行四边形，或者四个角都相等的四边形。
正方形是矩形和菱形的结合体，具有平行四边形、矩形和菱形的所有性质。它的一组邻边相等且一个内角为直角，因此正方形有四条对称轴，既是轴对称图形也是中心对称图形。正方形的判定条件包括一个内角是直角的菱形，邻边相等的矩形，对角线相等的菱形，或是对角线互相垂直的矩形。
梯形是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。等腰梯形是其中一种特例，两腰相等，且同一底上的两个内角相等，对角线也相等。直角梯形则是有一腰和底边垂直的梯形。等腰梯形的性质是同一底上的两个内角相等，对角线相等，如果满足这一条件，可以判定为等腰梯形。
此外，关于三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边且长度是第三边的一半。夹在两条平行线间的平行线段长度相等。在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，这是直角三角形的一个重要性质，常用于几何计算。
以上就是新北师大九年级数学上册中涉及的主要知识点，它们构成了学生在学习几何图形时的基础知识框架。理解和掌握这些概念对于后续的数学学习至关重要。
