21版高考数学人教A版浙江专用大一轮复习核心素养测评 六十七　离散型随机变量及其分布列 含解析.doc

【离散型随机变量及其分布列】 离散型随机变量是指在一定试验中，其可能出现的结果是有限个或可数无限多个，并且每个结果发生的概率是确定的。在这个高考数学复习资料中，主要讨论了离散型随机变量的分布列。 1. 随机变量的定义与应用 随机变量是一个函数，它将一个随机试验的所有可能结果映射到实数集上。例如，题目中的骰子投掷实验，随机变量可以是两次投掷点数之和，因为它将试验的不同结果（即两次投掷的点数组合）映射到特定的数值上。 2. 分布列的性质 分布列是离散型随机变量所有可能取值及其对应概率的列表。分布列满足概率的两个基本性质：所有概率之和为1，每个概率值非负。在选择题中，如遇到红灯的次数ξ，其取值为0到5，且对应每个取值的概率需符合这两个性质。 3. 概率计算 概率计算在离散型随机变量的应用中至关重要。例如，问题4中，从20件产品中任选10件，次品数X的分布可以通过组合数计算每个值的概率，P(X=3)可以直接求得，而P(X≤3)需要将P(X=0)、P(X=1)、P(X=2)、P(X=3)相加。 4. 离散型随机变量的期望与方差 期望（均值）是随机变量所有可能值乘以其概率的总和，反映了随机变量的平均值。例如，问题8中，甲答对试题的个数X的期望E(X)，可以通过计算每个可能答对的题数乘以相应概率求和得到。方差则是衡量随机变量离其期望值的偏离程度。 5. 概率的加法原理与乘法原理 在处理多个独立事件时，概率的加法原理用于计算至少有一个事件发生的概率，而乘法原理用于计算多个事件同时发生的概率。例如，问题9中的摸球游戏，顾客摸出3个球，不同数量红球的奖励情况可通过计算各自概率来确定。 通过以上分析，我们可以看到离散型随机变量及其分布列在解决实际问题中的重要性，它可以帮助我们理解和预测不确定事件的结果，是概率论和统计学的基础概念之一。在高考数学复习中，掌握这些知识点对于理解和解答相关题目至关重要。