【知识点详解】
1. 分层随机抽样：
分层随机抽样是一种统计抽样方法，主要用于处理总体内部存在显著差异的情况。它将总体按照一个或多个变量（如年龄、性别、地区等）划分为若干个子总体，确保每个个体只属于其中一个子总体。在每个子总体中独立进行简单随机抽样，抽取一定数量的样本，然后将所有子总体的样本合并为总样本。这种方法保证了样本能反映总体的多样性。
- 比例分配：在分层随机抽样中，如果按照各层在总体中的比例来确定样本量，即大层多抽，小层少抽，这种分配方式称为比例分配。
- 样本平均数与总体平均数的关系：在比例分配的分层随机抽样中，样本平均数可以作为总体平均数的合理估计，公式为总体平均数等于各层样本平均数加权平均。
2. 获取数据的途径：
获取数据的主要途径包括：
- 调查：通过问卷、访谈等方式直接收集信息。
- 试验：通过实验设计获取数据，如科学实验、社会实验等。
- 观察：对自然现象或行为进行直接观察记录。
- 查询：利用统计报表、年鉴、数据库等公开资料获取已有的数据。
- 互联网：利用网络资源，如在线调查、数据平台等获取数据。
【学习方法指导】
- 对比理解：将分层随机抽样与简单随机抽样进行比较，理解“层”的概念及其重要性。
- 实例分析：通过实际案例分析不同层次的差异，理解比例分配的必要性。
- 抽样平均数的理解：在简单随机抽样的基础上，深入理解分层随机抽样下样本平均数的意义和计算方法。
【应用举例】
典例 1 提到，一个政府机关有不同级别的人员，上级部门为了了解改革意见，需要采用分层随机抽样，确保干部、一般干部和工人的代表比例与他们在总体中的比例相一致，以便更准确地反映出全体人员的意见。
总结来说，分层随机抽样是统计学中一种重要的抽样技术，尤其适用于处理复杂结构的总体。通过正确地实施分层随机抽样并合理分配样本量，可以提高样本的代表性，进而更准确地推断总体的特性。同时，了解多种获取数据的途径是数据分析和研究的基础，可以帮助我们有效地收集和利用数据。
