分层随机抽样是一种在统计学中用于收集数据的重要方法，尤其适用于研究对象存在明显差异性的总体。在高中数学的第9章统计中，9.1.2节深入讲解了分层随机抽样的概念和应用。
分层随机抽样的基本思想是将总体按照一个或多个特征（如年龄、性别、地区等）划分为不同的子群体，每个子群体称为一个层。每个层内的个体都有独立被选中的机会，而整个样本是由各个层中抽取的个体组成的。这样做的目的是确保样本能充分反映总体的多样性，提高样本的代表性。
在分层随机抽样中，样本量的分配通常基于层的大小进行比例分配。例如，如果总体包含三个层，且各层大小不同，那么样本量的分配应与各层在总体中所占的比例相匹配。这样可以保证每一层的代表性，避免某些层因为样本量不足而被忽视。
计算样本均值时，如果层的数量为2，第1层和第2层的个体数分别为M和N，抽取的样本量为m和n，且第1层和第2层样本的平均数分别为和，则样本的平均数可以通过下面的公式计算：
样本平均数 = (m/M * ) + (n/N *)
这里的和代表第1层样本的平均数，而代表第2层样本的平均数。这种计算方式确保了样本均值能够准确反映整体的平均情况。
在实际问题中，例如，了解一个地区中小学生的近视情况，如果总体包括高中生、初中生和小学生，由于这三个群体的近视率可能有所不同，采用分层随机抽样可以更精确地估计各组别的近视情况。在给定的例子中，如果要抽取1%的样本，即总共抽取240+1090+1100=2430名学生，应该按各层的规模比例来分配抽样数量。
分层随机抽样与简单随机抽样有明显的区别。简单随机抽样是从总体中直接随机抽取个体，而分层随机抽样则是在各层内分别进行随机抽样，然后再合并样本。两者的共同点是每个个体被抽中的概率是相同的，且抽样都是不放回的。
在评价分层随机抽样时，应注意它并不总是依赖于总体容量的大小，而是更关注总体的结构和差异性。对于小规模的抽样，如全班50名同学中抽取5人，简单随机抽样可能更为合适。
总结来说，分层随机抽样是一种有效的数据收集策略，尤其适用于多样性的总体，它能够保证样本的代表性和对总体的准确估计。在高中数学学习中，理解并掌握分层随机抽样的原理和方法，对培养数学抽象和数据分析素养至关重要。
