该文档是天津市静海区第六中学2021届高三上学期第一次月考的数学试卷，包含选择题的题目和答案解析。试卷旨在检验学生对高中数学知识的掌握程度，涉及集合论、不等式、对数比较、双曲线方程和三角函数图像变换等多个知识点。
1. 集合论部分：
题目中涉及到集合的并集（U）和交集（∩）的概念。第一题指出集合A、B、C分别为{1,2,6}、{2,4}和{1,2,3,4}，要求求出ABC的并集UI。根据并集定义，所有集合的元素合并在一起，去除重复部分，得到{1,2,4,6}，再求与集合C的交集，得到最终答案B，即{1,2,4}。
2. 不等式：
第二题考察了绝对值不等式与二次不等式的转换和关系。条件“|x-2|<1”意味着1<x<3，而“x^2+x-2>0”可以解得x>1或x<-2。由于1<x<3是x>1或x<-2的子集，因此前者是后者的充分不必要条件。
3. 对数比较：
第三题涉及到对数的性质和比较大小。给定1/2<a<4，1=log_3 b，3=log_2 c，通过比较1,2,3的对数形式，可以得出a、b、c的关系。利用对数的性质，可以得出ac/b<1，即acb<<。
4. 双曲线方程：
第四题要求解双曲线的方程。双曲线的渐近线方程为y=±(b/a)x，已知一条渐近线过点(2,3)，可以得到b/a=3/2。又因为双曲线的一个焦点在抛物线y^2=8x的准线x=-2上，所以c=7。利用双曲线的性质a^2+b^2=c^2，可以解得双曲线的方程为22143xy-=。
5. 三角函数图像变换：
第五题考察三角函数的图像平移。原函数为y=sin(2x+5p)，向右平移10p个单位长度后变为y=sin[2(x-10p)+5p] = sin(2x-15p)。要求找出新函数的单调递增区间。根据正弦函数的性质，单调递增区间满足2kπ-π/2 ≤ 2x-15p < 2kπ+π/2，解得函数的单调递增区间为[3kπ/2 + 5p, (3k+1)π/2 + 5p]，当k=1时，得到一个递增区间为[35p/2, 44p/2]。
以上五个题目覆盖了高中数学的多个重要概念，包括集合的运算、不等式的关系、对数比较、双曲线的几何性质以及三角函数的图像变换。这些知识是高中数学学习的基础，对于理解更复杂的数学概念和解决问题至关重要。
