【知识点解析】
1. **集合的基本运算**：题目中的第一道选择题涉及到集合的交集与补集。全集`U = {1, 0, 1, 2, 3}`，集合`A = {0, 1, 2}`，`B = {1, 0, 1}`的补集`UC`是`U`中去掉`A`或`B`元素后的集合。因此，`UA = {1, 3}`，`UB = {2, 3}`。`A ∩ B`表示集合`A`与`B`的交集，即共同元素，为`{0, 1}`。所以`U ∩ (A ∩ B)`的补集为`U`中除去`A ∩ B`的元素，即`{1, 3}`，答案为A。
2. **逻辑符号与命题否定**：第二道题考察的是命题的否定。原命题是存在一个实数`x`使得`2^2012x > 0`，其否定是对于所有的实数`x`，都有`2^2012x ≤ 0`。因此，正确答案是A。
3. **函数图像识别**：第三题要求识别函数`y = x^3 - 2x`的图像。这是一个三次函数，其图像通常会穿过x轴三次，但具体形状需要通过计算导数来确定。选项A和B的图像是一条直线，C是开口向下的抛物线，D是开口向上的抛物线。由于原函数的导数为`3x^2 - 2`，当`x = 1`时导数为正，意味着图像在`x=1`处是上升的，排除B和D，正确答案是C。
4. **统计学与频数分布直方图**：第四题涉及数据统计，通过频数分布直方图来推断数据分布。如果在[10, 30)内的频率是33，而总样本量未知，但题目提示所有支出都在[10, 50]之间，因此在[40, 50]内的频率应与[10, 30)相等，因为这两个区间构成了区间[10, 50]的两半。答案是D，支出在[40, 50]内的同学有300人。
5. **几何体的性质与球的表面积**：第五题是立体几何问题，棱长为2的正方体的对角线是球的直径。根据正方体对角线公式，对角线长度为`√(2^2 + 2^2 + 2^2) = 2√3`，因此球的半径为`√3`，球的表面积`S = 4πr^2 = 12π`，答案是A。
6. **不等式性质**：第七题考察不等式的性质。给定`ab > 0`，我们需要判断哪个选项的不等式一定成立。根据不等式的乘法性质，可以判断出B、C、D都是正确的，只有A不一定成立，因为如果`a = -1`，`b = -2`，则`ab < 0`。答案是B、C、D。
7. **双曲线的性质**：第八题涉及到双曲线的方程。渐近线方程为`y = ±x/3`，意味着双曲线的标准方程应该是`y^2/x^2 = k`，其中`k`是常数。点`(3, 2)`在双曲线上，代入得到`k = 4/9`。因此，双曲线的方程是`y^2/9 - x^2/4 = 1`。答案是B。
8. **对数与指数运算**：第九题考察对数运算。已知`log_a π = 2`，`log_b π = 1/2`，`log_c π = -2`，转换为指数形式得到`π = a^2`，`π = b^(1/2)`，`π = c^(-2)`。要比较`abc`的大小，可以比较`a^4 * b * c^2`。根据对数的性质，`logπa = logπb = logπc = 1`，所以`a^4 * b * c^2 = π^7`，`abc`的大小无法直接确定。
9. **函数的单调性**：第十题考察函数单调性的判定。函数`f(x)`在定义域`R`上单调递增，意味着`f'(x) ≥ 0`对所有`x`成立。给定的不等式系统表示`a > 0`且`x^2 - ax + a > 0`。为了使函数单调递增，判别式`Δ = a^2 - 4a ≤ 0`，解得`0 < a ≤ 4`。答案是B。
【继续解析】
10. **复数运算**：第十一题要求计算复数`i^2 + (2i)^2`的结果。根据复数幂的运算法则，`i^2 = -1`，所以`i^2 + (2i)^2 = -1 + (-4) = -5`。
11. **二项式定理**：第十二题涉及二项式定理，要求找到`512x^2 - 512x^3`展开中`2x`的系数。利用二项式定理，`512 = 2^9`，因此`512x^2`的展开式中`2x`的系数是`C(9, 7) * 2^2 = 9 * 2^2 = 36`。
12. **概率计算**：第十三题是一个组合概率问题，要求计算在3名男生和2名女生中随机选取2人的概率，恰好一名男生和一名女生。这个概率是`C(3, 1) * C(2, 1) / C(5, 2)`，即`3 * 2 / 10 = 3/5`。
13. **圆的标准方程**：第十四题是圆的几何问题。圆心在x轴正半轴上，半径可以通过圆心到直线`2x - y = 5`的距离（等于4）和点`(0, 5)`到x轴的距离（等于5）来确定。圆心坐标为`(4, 0)`，半径为5，所以圆的方程是`(x - 4)^2 + y^2 = 25`。
14. **基本不等式**：第十五题应用了基本不等式。已知`a > 0`，`b > 0`，且`2a + 2ab = b^2`，通过移项可得`b^2 - 2ab = 2a`，然后用基本不等式`a^2 + b^2 ≥ 2ab`，得到`2a + 2ab = b^2 ≥ 2 * a * sqrt(b)`，所以`sqrt(b) = 2`，`b = 4`，代回原式得`a = 4`。因此`2 + ab`的最小值是`2 + 16 = 18`。
15. **不等式恒成立问题**：第十六题要求找出不等式`2kx^2 + 6kx + 8 ≥ 0`对所有实数`x`恒成立的`k`的取值范围。当`k = 0`时，不等式成立；当`k ≠ 0`时，二次函数开口向上，需要判别式`Δ = 36k^2 - 64k ≤ 0`，解得`0 < k ≤ 8/3`。综合两种情况，`k`的取值范围是`0 ≤ k ≤ 8/3`。
由于篇幅限制，剩余的题目不再逐一解析，但它们分别涉及三角函数、解三角形、空间几何、等比数列与等差数列、函数的周期性、最值、余弦定理、直线与平面的关系、等比数列的通项公式、等差数列的前n项和、函数的导数及其应用、函数的单调区间等知识点。这些知识点都是高中数学的核心内容，涵盖了函数、几何、代数等多个领域。
