数学建模学习方法-风险决策法建模.doc

数学建模是应用数学解决实际问题的一种方法，它涉及到对现实世界的问题进行抽象，并通过数学公式和算法构建模型。在风险决策法建模中，我们处理的是存在不确定性的决策问题，这些问题通常涉及到多个可能的结果和相应的概率。 风险决策法的核心是计算每个决策方案在各种可能状态下的期望值。期望值是基于每个状态发生概率的加权平均值，它反映了决策方案的平均效果。当面对收益矩阵时，决策者通常希望选择期望收益最大的方案；相反，面对损失矩阵时，决策者会选择期望损失最小的方案。计算期望值的公式如下： 对于收益矩阵，期望值最大化模型： $$ E_i = \sum_{j=1}^{n} q_{ij}P_j, \quad i=1, ..., m $$ 其中，$E_i$ 是第 $i$ 个方案的期望收益，$q_{ij}$ 是第 $i$ 个方案在第 $j$ 个状态下的收益，$P_j$ 是第 $j$ 个状态发生的概率。 对于损失矩阵，期望值最小化模型： $$ E_i = \sum_{j=1}^{n} q_{ij}P_j, \quad i=1, ..., m $$ 这里，$E_i$ 是第 $i$ 个方案的期望损失，$q_{ij}$ 是第 $i$ 个方案在第 $j$ 个状态下的损失。 在实际情况中，决策者的风险偏好可能会影响决策过程。如果决策者对风险较为保守，他们可能选择期望值较低但更稳定的方案；反之，风险爱好者可能会选择潜在收益更大但风险也更高的方案。此时，可以通过益损函数来描述决策者的风险态度，以进一步优化决策。 决策树法是一种处理多阶段决策问题的方法，它将决策过程可视化为一棵树状结构。决策树包含决策点（方形节点）、状态点（圆形节点）和结果点（有圆心的圆形节点）。决策点代表决策方案，状态点表示可能的状态，结果点给出不同状态下的益损值。每条边上的数字可以是决策成本或状态概率。通过计算每个分支的期望值，可以找到整个决策树中最佳的决策路径。 以汽车配件厂的例子来说，工厂需要在继续使用现有设备（方案一）和设备更新改造（方案二）之间做出决策。设备更新改造有成功和失败两种状态，而市场需求则有2000件和3000件两种可能。通过构建决策树，计算每个决策路径的期望收益或损失，可以确定最优的生产方案和生产批量。 数学建模中的风险决策法和决策树法提供了处理不确定性和多阶段决策的有效工具。通过对各种可能状态的概率和不同方案的益损值进行分析，可以制定出最符合决策目标的策略。在实际应用中，理解并熟练运用这些方法可以帮助我们在复杂问题中做出更科学、更理性的决策。