因子分析-探讨重物落水后运动过程的数学模型.pdf
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2022-05-01
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2
1 问题重述
我 国 经 常 发 生 洪 水 、溃坝溃堤，进而引发泥石流灾害对国家和人民生命财
产 造 成 严 重 的 损 失 。因 此 ，在 汛 期 河 道 堤 防 一 旦 出 现 决 口 ，必 须 迅 速 堵 口 以减
轻 洪 水 破 坝 造 成 的 危 害 。其中 ，利用 直 升 飞 机 投 放 堵 口 组 件 是 开 展 封 堵 溃 口 的
有 效 方 法 。 由 于 投 入 溃 口 的 重 物 在 落 水 后 会 受 到 溃 口 水 流 的 作 用 而 向 下 游 偏
移 ，因此 我 们 必 须 掌 握 重 物 落 水 后 的 运 动 过 程 ，在预 定 沉 底 位 置 的 上 游 一 定 距
离 投 放 达 到 一 定 体 积 和 重 量 的 重 物 ，使其 落 水 后 能 够 沉 底 、并保 持 在 预 想 的 位
置 ， 以 减 少 无 效 投 放 。
由 于 溃 坝 溃 堤 的 高 度 危 害 性 、不可 重 复 性 和 经 济 损 失 过 大 ，肯 定 无 法 通 过
相 关 实 物 试 验 去 研 究 封 堵 用 重 物 落 在 溃 口 后 的 运 动 过 程 ，而只 能 先 通 过 理 论 分
析 和 小 型 试 验 获 取 相 关 数 据 的 方 法 进 行 研 究 。由 于 具 体 情 况 不 同（ 如 溃 口 的 纵 、
横 断 面 形 状 ；溃 口 底 面 的 坡 度 、粗 糙 度 ；流速 等 ）都 会 影 响 封 堵 重 物 落 在 溃 口
后 的 运 动 过 程 和 沉 底 后 的 状 况 ，会使 问 题 复 杂 化 。因 此 ，本 文 只 在 简 单 情 况 下 ，
通 过 固 定 大 多 数 因 素 、条 件 ，采 用 单 因 子 分 析 法 ，分 别 考 虑 在 不 同 的 影 响 因素
下 物 体 落 入 水 中 的 运 动 状 态 模 型 。
本 次 试 验 选 取 几 种 重 物 形 状 、四种 不 同 速 度 的 稳 定 水 流 、在 三 种 不 同 的 高
度 多 次 重 复 进 行 投 放 试 验 。 通 过 试 验 试 图 解 决 ：
（1）分析 影 响 重 物 在 水 中 运 动 过 程 的 因 素 ，并建 立 大 实 心 方 砖 落 水 后 运 动
过 程 的 数 学 模 型 。
（2） 在 试 验 基 础 上 ， 建 立 包 含 上 述 各 种 因 素 ， 从 而 能 够 适 应 不 同 情 况 的、
描 述 重 物 水 中 运 动 过 程 的 数 学 模 型 。
（3）对所 建 立 的 数 学 模 型 进 行 误 差 分 析 ，并利 用 已 有 的 资 料 验 证 所 建 立 的
数 学 模 型 的 合 理 性，并 根 据 数 学 模 型 提 出 让 堵 口 重 物 恰 好 落 在 最 有 效 位 置 触 底
的 猜 想 和 应 该 进 行 哪 些 新 试 验 来 验 证 这 个 猜 想 。
（4）根据 水 力 学 理 论 模 型 ，选择 对 过 程 影 响 较 大 的 相 似 准 则 对 本 试 验 及 所
建 立 的 新 模 型 的 成 果 加 以 推 广 ， 并 对 未 来 的 试 验 和 研 究 工 作 提 出 建 议 。
2 问题分析
2.1 问题 分 析
对 于 问 题 一 ，要建 立 大 实 心 方 砖 落 水 后 的 运 动 方 程 ，需 分 析 大 实 心 方 砖 在
水 中 的 受 力 情 况 ，根据 牛 顿 第 二 定 律 建 立 微 分 方 程 表 达 式 ，可分 别 求 出 大 实 心
方 砖 在 水 平 方 向 和 竖 直 方 向 上 位 移 随 时 间 的 变 化 关 系 ，也 就得 到 了 大 实 心 方 砖
落 水 后 对 时 间
t
的 参 数 方 程 。
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