微分方程-与封堵溃口有关的重物落水后运动模型.pdf
版权申诉
122 浏览量
2022-05-01
20:00:43
上传
评论
收藏 654KB PDF 举报
全
全
国
国
第
第
七
七
届
届
研
研
究
究
生
生
数
数
学
学
建
建
模
模
竞
竞
赛
赛
题 目
与封堵溃口有关的重物落水后运动模型
摘 要：
本文围绕封堵溃口的重物落水后运动规律的问题，从重物落水后的受力分析
出发，结合原题提供的实时数据，通过对模型的不断改进，建立了试验组件落水
后的通用运动模型，并对此模型做了参数分析和均值误差分析来验证模型的合理
性与准确性。
针对问题一，首先对重物进行受力分析，根据牛顿定律和对重物进入水面后
的初速度分情况讨论，建立了描述重物水中运动过程的常微分方程模型，并求出
其解析解。编程画出常微分方程的曲线图，并与小型试验数据进行比较。
针对问题二，对不同重物在不同条件下，利用水平方向经验粘滞系数，采用
步长为 0.1，在域宽为 0.5 的区间上取一系列粘滞系数值，作出模型所述重物运
动的轨迹并与观察数据所描的轨迹比较，利用择优法，找出较优的粘滞系数值，
取其均值作为通用模型的粘滞系数值，并把模型中水的深度等参数改为任意值，
使该模型更具有通用性。
针对问题三，对模型进行稳态误差分析，分析模型参数的微小扰动对模型的
影响来研究模型的误差限，用均值误差度量模型与观测值之间的误差，进而说明
该模型的合理性，并利用该方程求出在何处投出重物使其在最有效位置触底。
针对问题四，利用相关准则分析所建模型能否应用到真实情况中，并由题给
数据进行试算。
在本文建立该模型时没有考虑重物入水时激起的水波、空泡等对其运动过程
的影响。为了使模型更精确地符合实际现象，在模型评价时采用了偏微分方程模
型描述该现象。
关键词：重物落水后运动；微分方程；择优法；稳态误差
参赛队号 10491009
队员姓名 代永力、肖宝秋、李慧娟
中山大学承办
参赛密码
（由组委会填写）
剩余29页未读，继续阅读
资源评论
普通网友
- 粉丝: 12w+
- 资源: 9335
