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规划问题算法-7单多列车优化决策问题的研究 .pdf
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规划问题算法-7单多列车优化决策问题的研究 .pdf
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- 2 -
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第
第
十
十
二
二
届
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“
“
中
中
关
关
村
村
青
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联
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杯
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”
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全
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国
国
研
研
究
究
生
生
数
数
学
学
建
建
模
模
竞
竞
赛
赛
题 目 单/多列车优化决策问题的研究
摘 要:
本文研究单/多列车节能优化决策问题。以 x 轴负半轴建立公里标坐标系,
符合列车从左到右行驶习惯;统一数据单位和方向;进行数据预处理和线路加
算坡度融合;给出微分方程的形式列车运行动力学模型。
针对问题一:根据定点停车制动约束反推定点停车制动曲线,列车到达临
界制动曲线时全力制动,实现到站智能定点停车,位置误差小于 1e-3m;以“牵
引-惰行-制动”三段模型建立了 A6-A7 站和 A6-A7-A8 站之间的最小能耗模型,
采用模拟退火算法求解,时间误差小于 0.1s。结果表明:A6-A7 段最小能耗为
9.0718kW·h ,A6-A8 段最小能耗为 17.9608kW·h,得到速度距离曲线和路程-
加速度、牵引系数、制动系数曲线。
针对问题二:第一小问的求解分为两个阶段,第一阶段求解单列车全程运
行最小能耗方案。对车站区间分类,设计长区间“牵引-巡航-惰行-制动”四段
模型,短区间“牵引-惰行-制动”三段模型的方案;计算给定时间不同运行方
案的能耗,结果表明:能耗十分接近,优化余裕只有不到 10%;拟合列车站间
运行“时间-能耗”曲线,获得时间能耗对应函数关系;采用内点法求解,得到
近似最优的单列车 A1-A14 站全程时间分配方案;每一站区间利用问题一中的
优化模型求解,得到列车全程运行节能模型,最小能耗 182.37kW·h。记录“全
程的单车能耗曲线”,耗能为正,再生能量为负,应用于第二阶段当中。
第二阶段列车全程运行方案由前一阶段给出,通过改变发车间隔,求解最
优发车间隔方案 H。将在轨列车的单车能耗曲线重叠错位相加,正负能耗在重
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/85257883/bg2.jpg)
- 3 -
叠区域抵消,余下的未利用再生能量予以清除,求和得到考虑再生能量利用的
总能耗。考虑防止追尾和速度限制,求解确定 120s 的最短发车间隔,用于方案
设计检验。建立近似等间隔多列车节能运行模型,遍历求解得到:对于预先设
计的全程单车运行方案,发车间隔为 660s 时,再生能量得到最大利用。设计耗
能最小发车方案:
93
420,420,420,660,660, ,660,660,420,420,420H
个
,能耗
为 15917.1kW·h。
在问题二第二小问中,将一天分为早高峰、晚高峰和三个空闲时段,利用
前一小问模型,遍历求解得到:早、晚高峰时段发车间隔 129.4s,空闲时段发
车间隔 385.7s,设计发车方案
19 41 80 55 44
385.7, ,385.7,129.4, ,129.4,385.7, ,385.7,129.4, ,129.4,385.7, ,385.7H
其中,早高峰段发车 41 列,运行能耗 5737.27kW·h,晚高峰段发车 55 列,运
行能耗 7696.33kW·h,三段空闲时段分别发车 19、80、45 列,运行总能耗
21621.2kW·h,全天所有时段总能耗 35054.8kW·h,绘制列车运行图。
针对问题三:分类讨论列车延误情况:延误较小时,不会对后车造成影响,
仅仅需要延误的列车自行调整,对延误的时间平均分配到余下各站,调整的总
能耗最小;在延误较大时,单独调整一列列车不能满足要求,情况比较复杂,
本文给出了一般的调整策略,在问题给出的优化目标中,优先考虑调整车辆数
目最少,可以先调整一列,再逐个增加调整的列车数。文中得到近似时间最短
能耗最优的调整方案,并对延误时间长短的影响进行了分析。
本文提出的单/多列车节能的优化方法具有一定的现实意义和参考价值。
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1
一、 问题叙述
1.1 研究背景
轨道交通系统的能耗是指列车牵引、通风空调、电梯、照明、给排水、弱电
等设备产生的能耗。根据统计数据,列车牵引能耗占轨道交通系统总能耗 40%
以上。在低碳环保、节能减排日益受到关注的情况下,针对减少列车牵引能耗的
列车运行优化控制近年来成为轨道交通领域的重要研究方向。
1.2 要解决的问题
问题一:单列车节能运行优化控制问题
(1)建立计算速度距离曲线的数学模型,计算寻找一条列车从 A
6
站出发到达
A
7
站的最节能运行的速度距离曲线,其中两车站间的运行时间为 110 秒。
(2)建立新的计算速度距离曲线的数学模型,计算寻找一条列车从 A
6
站出发到
达 A
8
站的最节能运行的速度距离曲线,其中要求列车在 A
7
车站停站 45 秒,
A
6
站和 A
8
站间总运行时间规定为 220 秒(不包括停站时间)。
问题二:多列车节能运行优化控制问题
(1)当 100 列列车以间隔
1 99
{ , , }H h h
从 A
1
站出发,追踪运行,依次经过 A
2
,
A
3
,……到达 A
14
站,中间在各个车站停站最少 D
min
秒,最多 D
max
秒。间
隔 H 各分量的变化范围是 H
min
秒至 H
max
秒。建立优化模型并寻找使所有列
车运行总能耗最低的间隔 H。要求第一列列车发车时间和最后一列列车的发
车时间之间间隔为 T
0
=63900 秒,且从 A
1
站到 A
14
站的总运行时间不变,均
为 2086s(包括停站时间)。假设所有列车处于同一供电区段。
补充说明:列车追踪运行时,为保证安全,跟踪列车(后车)速度不能超过
限制速度
limit
V
,以免后车无法及时制动停车,发生追尾事故。其计算方式可简化
如下:
lim
min( , 2 )
it line e
V V LB
其中
line
V
是列车当前位置的线路限速(km/h),
L
是当前时刻前后车之间的
距离(m),
e
B
是列车制动的最大减速度(m/s
2
)
(2)接上问,如果高峰时间(早高峰 7200 秒至 12600 秒,晚高峰 43200 至 50400
秒)发车间隔不大于 2.5 分钟且不小于 2 分钟,空闲时间发车间隔不小于 5
分钟,每天 240 列。请重新为它们制定运行图和相应的速度距离曲线。
问题三:列车延误后运行优化控制问题
接上问,若列车
i
在车站
j
A
延误
DT
i
j
(10 秒)发车,请建立控制模型,找出
在确保安全的前提下,首先使所有后续列车尽快恢复正点运行,其次恢复期间耗
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2
能最少的列车运行曲线。
假设
i
j
DT
为随机变量,普通延误(
0 10
i
j
T sD
)概率为 20%,严重延误
(
10
i
j
DT s
)概率为 10%(超过 120s,接近下一班,不考虑调整),无延误(
0
i
j
DT
)
概率为 70%。若允许列车在各站到、发时间与原时间相比提前不超过 10 秒,根
据上述统计数据,如何对第二问的控制方案进行调整?
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3
二、基本假设、名词约定及符号说明
2.1 模型假设
为了便于问题的研究,对题目中强调的问题和具体过程做一些约定和假设。
针对问题一:
· 假设(1):列车运行过程中,由于列车运行坡道的长度远远大于列车的长度,
故可以将列车作为一个质点处理;
· 假设(2): 本题线路参数中所给车站公里标为车站的开始端(列车行驶方向),
限速部分为车站内部,车站长度(距离)为 120m;
· 假设(3):列车进站定义为车尾完全进站(车尾与车站坐标重合),列车出
站定义为车头离开车站末端(距离车站坐标 120m);
· 假设(4):列车的牵引和制动力变化可以是不连续的,可以为允许范围内任
意点力的值;
· 假设(5): 列车控制不存在牵引和制动同时使用的负载制动工况;
· 假设(6):为了计算方便,当坡道附加阻力,曲线附加阻力同时出现时,根
据阻力值相等的原则,把列车通过曲线时所产生的附加阻力折算为坡道阻力,
加上线路实际坡度即为加算坡度;
· 假设(7):结合实际情况,城市轨道交通中列车的行驶属于固定车站间隔、
固定运行时长问题,允许设计方案行驶距离略小于给定里程(不超过 1m),
允许设计方案行驶时间略小于给定时间(不超过 1s);
针对问题二:
· 假设(8):列车在从 A1 站到 A14 站运行的过程中停站 13 次,为 A1 到 A13
站,认为列车在终点站停车时间不计算在总停车时间内;
· 假设(9):结合实际情况,列车停站的时间在 30~45s 之间,可以认为每一
站的停站时间满足区间范围,同时几乎相等;
· 假设(10):结合实际情况,列车发车的间隔在 120~660s 之间,可以认为通
常列车是近似相等间隔(或者以一定规律)发车的,考虑到上下班人流高峰
期,在高峰期内列车以近似相等的较小间隔(120~150s)发车,空闲段时间
列车以近似相等的较大间隔发车;
针对问题三:
· 假设(11)在中间站,列车运行秩序保存不变,即不考虑列车越行;
· 假设(12)当某一列车提前到达车站时,必须按图定发点发车;
· 假设(13)不考虑车站存有备车的情况,当延误列车在该车站的延误时间过
大时,接近下一班的情况下,不进行调整。
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