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（由组委会填写）

第十二届“中关村青联杯”全国研究生

数学建模竞赛

题目面向节能的单/多列车优化决策问题

摘要：

近年来针对减少列车牵引能耗的列车运行优化控制问题成为轨道交通领域

的重要研究方向，本论文分别针对单列车、多列车以及列车延误后的节能优化

运行控制问题开展深入研究。

针对单列车节能优化控制问题，首先分析了单列车双站间驾驶控制策略和

列车在不同运行状态下的动力学方程，接着以耗能最小为优化目标，以站间距

离、速度限制，站间时间为约束条件分别建立了单列车双站和单列车三站节能

运行优化模型，给出了相应的求解算法；利用 MATLAB 软件编程仿真，运用单

列车双站节能运行优化模型求解出列车经 A6-A7 站在驾驶控制策略“牵引-惰

行-制动”和策略“牵引-惰行-巡航-制动”下的最优节能运行速度-距离曲线，

以及最优能耗，分别为



和 3.872



；运用单列车三站节能运行

优化模型求解出列车经 站间的速度距离曲线和最优能耗





。

针对多列车节能运行优化控制问题，论文综合单列车最优节能和多车协同

利用再生能量，实现整体总能耗的降低。对于问题 2-1，将问题一中的三站点运

行优化模型进行推广和改进，首先给出了单列车多站点最优节能运行方案，在

- 4 -

一、问题重述

轨道交通系统的能耗是指列车牵引、通风空调、电梯、照明、给排水、弱

电等设备产生的能耗。根据统计数据，列车牵引能耗占轨道交通系统总能耗 40%

以上。在低碳环保、节能减排日益受到关注的情况下，针对减少列车牵引能耗

的列车运行优化控制近年来成为轨道交通领域的重要研究方向。

请研究以下问题：

一、单列车节能运行优化控制问题

（1）建立计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从 A

站出发

到达 A

站的最节能运行的速度距离曲线，其中两车站间的运行时间为 110 秒，

列车参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。

（2）建立新的计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从 A

站

出发到达 A

站的最节能运行的速度距离曲线，其中要求列车在 A

车站停站 45

秒，A

站和 A

站间总运行时间规定为 220 秒（不包括停站时间），列车参数和

线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。

二、多列车节能运行优化控制问题

（1）当 100 列列车以间隔 H={h

,…,h

}从 A

站出发，追踪运行，依次经

过 A

，A

，„„到达 A

站，中间在各个车站停站最少 D

min

秒，最多 D

max

秒。

间隔 H 各分量的变化范围是 H

min

秒至 H

max

秒。请建立优化模型并寻找使所有

列车运行总能耗最低的间隔 H。要求第一列列车发车时间和最后一列列车的发

车时间之间间隔为 T

=63900 秒，且从 A

站到 A

站的总运行时间不变，均为

2086s（包括停站时间）。假设所有列车处于同一供电区段，各个车站间线路参

数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。

补充说明：列车追踪运行时，为保证安全，跟踪列车（后车）速度不能超过限

制速度



，以免后车无法及时制动停车，发生追尾事故。其计算方式可简化

如下：





󰇛











󰇜

其中



是列车当前位置的线路限速（km/h）， 是当前时刻前后车之间的距离

(m)，



是列车制动的最大减速度(m/s

)

（2）接上问，如果高峰时间（早高峰 7200 秒至 12600 秒，晚高峰 43200

至 50400 秒）发车间隔不大于 2.5 分钟且不小于 2 分钟，其余时间发车间隔不

小于 5 分钟，每天 240 列。重新为它们制定运行图和相应的速度距离曲线。

三、列车延误后运行优化控制问题

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