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2022-11-26
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贝叶斯方法的解释和优点
摘要：概率论推断与贝叶斯推断的中心都围绕似然 likelihood 的概念。然而二者
对似然提供的信息的理解和解释完全不同。即在对于观察数据提供的信息的理解，
和如何应用已有信息来影响未来决策（或提供预测）的问题上常常被认为是统计
学中形成鲜明对比的两种哲学理念。本文详细贝叶斯的基本概念，计算原理和计
算过程，并对其优缺点进行了详细的描述。
关键词：概率论；贝叶斯；优缺点
1 引言
概率论推断与贝叶斯推断的中心都围绕似然 likelihood 的概念。然而二者对似然提供的
信息的理解和解释完全不同。即在对于观察数据提供的信息的理解，和如何应用已有信息来
影响未来决策（或提供预测）的问题上常常被认为是统计学中形成鲜明对比的两种哲学理念。
过去几个世纪二者之间孰优孰劣的争论相当激烈。但是，从实际应用的角度来看，我们目前
更关心哪种思维能更加实用地描述和模拟真实世界。幸运地是，多数情况下，二者的差距不
大。所以无法简单地从一个实验或者一次争论中得出谁更出色的结论。现在的统计学家们通
常不再如同信仰之争那样的互相水火不容，而是从实用性角度来判断一些实际情况下，采用
哪种思想能使计算过程更加简便或者计算结果更加接近真实情况。概率论思想下的定义：某
事件在多次重复观察实验结果中发生次数所占的比例。贝叶斯思想下的定义：概率是你相信
某事件会发生的可能性。
2 贝叶斯定理（Bayesian Theorem）
假设 C1，C2，……，Cn 为样本空间（Sample Space）S 的分割，且有一事件（Event）A，
在此前提下有两定理存在[45]：
定理 1：全概率公式；（Law of Total Probability）
用文字表述为：事后概率∝ 似然×先验概率
其中：
事后概率，posterior probability：B 发生的条件下，A 发生的概率；
∝ ：与某某正比；
似然，likelihood：A 发生的条件下，B 发生的概率；
先验概率，prior probability：事件 A 发生的概率。
这就是贝叶斯定理。这个定理也告诉我们为什么贝叶斯论证在18，19 世纪时被叫做“逆
概率推理，inverse probability reasoning”。因为似然（A 发生的条件下，B 发生的概率）在与
先验概率相乘以后，概率发生了逆转–事后概率（B 发生的条件下，A 发生的概率）。
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