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控制工程基础ppt教案实验1 MATLAB数值计算.docx
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MATLAB 数值计算
MATLAB 的数学计算=数值计算+符号计算
其中符号计算是指使用未定义的符号变量进行运算,而数值计算不允许使用未定义的变
量。
2.1 变量和数据
2.1.1 数据类型
数据类型包括:数值型、字符串型、元胞型、结构型等
数值型=双精度型、单精度型和整数类
整数类=无符号类(uint8、uint16、uint32、uint64)和符号类整数(int8、int16、int32、int64)。
2.1.2 数据
1. 数据的表达方式
. 可以用带小数点的形式直接表示
. 用科学计数法
. 数值的表示范围是 10 ~10 。
-309
309
以下都是合法的数据表示:
-2、5.67、2.56e-56(表示 2.56×10-56)、4.68e204(表示 4.68×10204)
2. 矩阵和数组的概念
在 MATLAB 的运算中,经常要使用标量、向量、矩阵和数组,这几个名称的定义如下:
. 标量:是指 1×1 的矩阵,即为只含一个数的矩阵。
. 向量:是指 1×n 或 n×1 的矩阵,即只有一行或者一列的矩阵。
. 矩阵:是一个矩形的数组,即二维数组,其中向量和标量都是矩阵的特例,0×0 矩
阵为空矩阵([])。
. 数组:是指 n 维的数组,为矩阵的延伸,其中矩阵和向量都是数组的特例。
3. 复数
复数由实部和虚部组成,MATLAB 用特殊变量“i”和“j”表示虚数的单位。复数运算不需
要特殊处理,可以直接进行。
复数可以有几种表示:
z=a+b*i 或 z=a+b*j
z=a+bi 或 z=a+bj(当 b 为标量时)
z=r*exp(i*theta)
得出一个复数的实部、虚部、幅值和相角。
a=real(z)
%计算实部
%计算虚部
%计算幅值
%计算相角
b=imag(z)
r=abs(z)
theta=angle(z)
说明:
复数 z 的实部 a=r*cos(θ);
复数 z 的虚部 b=r*sin(θ);
复数 z 的幅值
;
2
r a
2
b
复数 z 的相角 theta=arctg(b/a),以弧度为单位。
a=1-2*i
a =
1.0000 - 2.0000i
real(a)
imag(a)
2.2361
angle(a)*180/pi
%以角度为单位计算相角
-63.4349
2.1.3 变量
1. 变量的命名规则
. 变量名区分字母的大小写。例如,“a”和“A”是不同的变量。
. 变量名不能超过 63 个字符,第 63 个字符后的字符被忽略,对于 MATLAB6.5版以
前的变量名不能超过 31 个字符。
. 变量名必须以字母开头,变量名的组成可以是任意字母、数字或者下划线,但不能
含有空格和标点符号(如,。%等)。例如,“6ABC”、“AB%C”都是不合法的变量名。
. 关键字(如 if、while 等)不能作为变量名。
2. 特殊变量
MATLAB 有一些自己的特殊变量,当 MATLAB 启动时驻留在内存。
表 2.1 特殊变量表
取值
pi
eps
计算机的最小数
浮点运算数
flops
inf
NaN 或 nan
i 或 j
nargin
nargout
realmin
realmax
i=j=
函数的输入变量数目
函数的输出变量数目
最小的可用正实数
最大的可用正实数
在 MATLAB 中系统将计算的结果自动赋给名为“ans”的变量。
2*pi
ans =
6.2832
2.2 矩阵和数组
MATLAB 最基本也是最重要的功能就是进行实数或复数矩阵的运算。
2.2.1 矩阵输入
(1) 矩阵元素应用方括号([])括住;
(2) 每行内的元素间用逗号或空格隔开;
(3) 行与行之间用分号或回车键隔开;
(4) 元素可以是数值或表达式。
1. 通过显式元素列表输入矩阵
c=[1 2;3 4;5 3*2]
% [ ]表示构成矩阵,分号分隔行,空格分隔元素
1
3
5
2
4
6
用回车键代替分号分隔行:
5 6]
1
2
3
5
4
6
2. 通过语句生成矩阵
(1) 使用 from:step:to 方式生成向量
from:to
from:step:to
说明:
from、step 和 to 分别表示开始值、步长和结束值。
当 step 省略时则默认为 step=1;
当 step 省略或 step>0 而 from>to 时为空矩阵,当 step<0 而 from<to 时也为空矩阵。
【例 2.1】使用“from:step:方to式”生成以下矩阵。
x1=2:5
x1 =
2
3
5
x2=2:0.5:4
x2 =
3.0000
3.5000
4.0000
5
4
Empty matrix: 1-by-0
x5=2:-1:0.5
2
1
x6=[1:2:5;1:3:7]
%两行向量构成矩阵
1
1
3
4
5
7
(2) 使用 linspace 和 logspace 函数生成向量
linspace(a,b,n)
说明:
a、b、n 三个参数分别表示开始值、结束值和元素个数。
生成从 a 到 b 之间线性分布的 n 个元素的行向量,n 如果省略则默认值为 100。
logspace 用来生成对数等分向量,它和 linspace 一样直接给出元素的个数而得出各个
元素的值。
logspace (a,b,n)
说明:
a、b、n 三个参数分别表示开始值、结束值和数据个数,n 如果省略则默认值为 50。生
成从 10
a
到 10
b
之间按对数等分的 n 个元素的行向量。
【例 2.2】用 linspace 和 logspace 函数生成行向量。
%从 0 到 2*pi等分成 5 个点
0
4.7124
6.2832
x2=logspace(0,2,3)
x2 =
1
10
100
3. 由矩阵生成函数产生特殊矩阵
MATLAB 提供了很多能够产生特殊矩阵的函数,各函数的功能如表2.2 所示。
表 2.2 矩阵生成函数
zeros(m,n) 产生 m×n zeros(2,3)
ans =
阵
ans =
1
阵
ans =
0.9501
0.2311
机矩阵,元
1.0。
randn(m,n) 产 生 正 态 randn(2,3)
ans =
magic(N)
产生 N 阶 magic(3)
魔 方 矩 阵
( 矩 阵 的
行、列和对
角 线 上 元
素 的 和 相
等)
ans =
产生 m×n eye(3)
的 单 位 矩
阵
ans =
1
0
0
1
0
0
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