分数阶微分方程数值实验
实验题目：
考虑分数阶扩散微分方程
u(x,t)
u(x,t)
d(x)
q(x,t)
(1.1)
t
x
(2.2)x
1
这里的 d(x)
u(0,t) 0
， q(x,t) (1 x)e x ，其中初值为u x,0 x ，边值
t
3
3
6
，其真解为u(x,t) e x 计算其数值解。
t
3
，
u(1,t) e
t
实验算法：
1.将空间区间
[0,1]
等距剖分成 N 段， N 1个节点为
0 x x x 1 ；将时间区间[0,1]等距剖分成 M 段， M
1个节点为
1
2
N 1
0 t t ... t 1。
1
2
M 1
u x,t
2．将方程组
(1.1)
中的
用有限
Grunward Letnikov
算子离散，即
x
h
(1) u
j1
h
g u
j1
i
i
GL
D
u(x ,t )
k
2
2
k
k,
F
i
j
ik
ik
k0
k0
( 1)
其中
g
(1) (1)
k
k
k,
( k 1) (k 1)
k
i 1,2,..., N 1
，
j
1, 2, ,M 1
其中 是分数阶。
j
1
u x,t
u
u
j
u
j1
ik
再对
2
利用中心差分u
i
k
进行离散，则得到
的离散格式
j
1
ik
2
x
ik
2
h
g u
h
g (u u )
1
2
1
i
i
j
j
j1
i k
2
i k
k,
k,
ik
k0
k0
资源评论
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