数字信号实验报告(matlab实验数据与结果).docx
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2022-07-13
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实验一 用脉冲响应不变法设计 IIR 滤波器
1. 实验目的：
1.1 掌握脉冲响应不变法设计 IIR 数字滤波器的原理及具体设计方法，熟悉实现这一设计
的计算机编程。
1.2 观察用脉冲响应不变法设计的滤波器的时域特性和频域特性，比较所设计的数字滤波
器和相应模拟滤波器的频域特性，观察脉冲响应不变法设计中产生的频率混淆现象。
1.3 观察参数变化对滤波器性能的影响，通过了解脉冲响应不变法的优缺点，熟悉该方法
的应用范围。
2. 实验原理与方法：
脉冲响应不变法是实现模拟滤波器数字化的一种直观而常用的方法。它特别适用于那些
对滤波器的时域特性有一定要求的场合。具体地说：它可以保证所设计的IIR 滤波器的脉冲
响应和相应模拟滤波器的冲激响应在采样点上完全一致。
一个模拟滤波器的传递函数可以用有理分式表示为：
a a s ... a s
M
(s)
0
1
H
M
b s
a
...
b b s
N
0
1
N
(t)
通过反拉氏变换，我们就可以得到它的冲激响应h
，脉冲响应不变法就是要保持脉冲响
a
应不变，即
h(n) h (nT)
a
对上式中的冲激响应序列 h(n)作 z 变换，就可以得到数字滤波器的传递函数H(z)。
(s)
一般来说，H
的分母多项式阶次总是大于分子多项式的阶次。数字滤波器的传递函
a
数 H(z)经过合并简化，成为一般形式的有理分式传递函数
c c z
1
... c z
L
H(z)
0
1
L
d d z ... d z
1
N
0
1
N
在讨论采样序列 z 变换与模拟信号拉氏变换之间关系的有关章节中，我们已经知道
1
T
2
H(z) |
H (s j
K)
T
ze
sT
a
K
按照 z=e 的关系，每一个 s 平面上宽度为2 /T 的水平条带将重迭映射到 z 平面上。因此
ST
脉冲响应不变法将 s 平面映射到 z 平面，不是一个简单的一一对应的关系。对于高采样频率
(T 小)的情况，数字滤波器在频域可能有极高的增益。为此我们采用
TA
N
H(z)
i
1 e z
S T
1
I
i1
N
h(n) Th (nT) TAe u(n)
S Tn
I
a
i
i1
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