数学分布 泊松分布 二项分布 正态分布 均匀分布 指数分布 生存分析 贝叶斯概率公式 全概率公式.pdf
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2023-03-31
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数学期望：随机变量最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大
小。又称期望或均值。它是简单算术平均的一种推广。
例如某城市有 10 万个家
庭，没有孩子的家庭有 1000 个，有一个孩子的家庭有 9 万个，有两个孩子的家庭有 6000
个，有 3 个孩子的家庭有 3000 个， 则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变
量，记为 X，它可取值 0，1，2，3，其中取 0 的概率为 0.01，取 1 的概率为 0.9，取 2
的概率为 0.06，取 3 的概率为 0.03，它的数学期望为 0×0.01＋1×0.9＋2×0.06＋3×
0.03 等于 1.11，即此城市一个家庭平均有小孩 1.11 个，用数学式子表示为：E(X)=1.11。
也就是说，我们用数学的方法分析了这个概率性的问题，对于每一个家庭，最有可能它
家的孩子为 1.11 个。
可以简单的理解为求一个概率性事件的平均状况。
各种数学分布的方差是：
1、
2、
一个完全符合分布的样本
这个样本的方差
概率密度的概念是：某种事物发生的概率占总概率(1)的比例,越大就说明密
度越大。
比如某地某次考试的成绩近似服从均值为 80 的正态分布，即平均分是
80 分，由正态分布的图形知 x=80 时的函数值最大，即随机变量在 80 附近取值最
密集，也即考试成绩在 80 分左右的人最多。
下图为概率密度函数图(F(x)应为 f(x)，表示概率密度)：
离散型分布：二项分布、泊松分布
连续型分布：指数分布、正态分布、X
2
分布、t 分布、F 分布
抽样分布
抽样分布只与自由度，即样本含量（抽样样本含量）有关
二项分布（binomial distribution）：
例子抛硬币
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