数学期望:随机变量最根本的数学特征之一。它反映随机变量平均取
值的大小。又称期望或均值。它是简单算术平均的一种推广。
例如某
城市有 10 万个家庭,没有孩子的家庭有 1000 个,有一个孩子的家庭有 9 万个,
有两个孩子的家庭有 6000 个,有 3 个孩子的家庭有 3000 个, 那么此城市中任
一个家庭中孩子的数目是一个随机变量,记为 X,它可取值 0,1,2,3,其中
取 0 的概率为 0.01,取 1 的概率为 0.9,取 2 的概率为 0.06,取 3 的概率为 0.03,
它的数学期望为 0×0.01+1×0.9+2×0.06+3×0.03 等于 1.11,即此城市一个家
庭平均有小孩 1.11 个,用数学式子表示为:E(X)=1.11。
也就是说,我们用数学的方法分析了这个概率性的问题,对于每一个家庭,最有
可能它家的孩子为 1.11 个。
可以简单的理解为求一个概率性事件的平均状况。
各种数学分布的方差是:
1、
2、
一个完全符合分布的样本
这个样本的方差
概率密度的概念是:某种事物发生的概率占总概率(1)的比例,越大就
说明密度越大。
比方某地某次考试的成绩近似服从均值为 80 的正态分布,即平均分是
80 分,由正态分布的图形知 x=80 时的函数值最大,即随机变量在 80 附近取值最密集,也
即考试成绩在 80 分左右的人最多。
下列图为概率密度函数图(F(x)应为 f(x),表示概率密度):
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