matlab实现牛顿迭代法求解非线性方程组.pdf
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2023-03-01
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matlab 实现牛顿迭代法求解非线性方程组
已知非线性方程组如下
3*x1-cos(x2*x3)-1/2=0
x1^2-81*(x2+^2+sin(x3)+=0
exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3=0
求解要求精度达到
————————————————————————————————
首先建立函数 fun
储存方程组编程如下将保存到工作路径中:
function f=fun(x);
%定义非线性方程组如下
%变量 x1 x2 x3
%函数 f1 f2 f3
syms x1 x2 x3
f1=3*x1-cos(x2*x3)-1/2;
f2=x1^2-81*(x2+^2+sin(x3)+;
f3=exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3;
f=[f1 f2 f3];
————————————————————————————————
建立函数 dfun
用来求方程组的雅克比矩阵将保存到工作路径中:
function df=dfun(x);
%用来求解方程组的雅克比矩阵储存在 dfun 中
f=fun(x);
df=[diff(f,'x1');diff(f,'x2');diff(f,'x3')];
df=conj(df');
————————————————————————————————
编程牛顿法求解非线性方程组将保存到工作路径中:
function x=newton(x0,eps,N);
con=0;
%其中 x0 为迭代初值 eps 为精度要求 N 为最大迭代步数 con 用来记录结果是否收敛
for i=1:N;
f=subs(fun(x0),{'x1' 'x2' 'x3'},{x0(1) x0(2) x0(3)});
df=subs(dfun(x0),{'x1' 'x2' 'x3'},{x0(1) x0(2) x0(3)});
x=x0-f/df;
for j=1: length(x0);
il(i,j)=x(j);
end
if norm(x-x0)<eps
con=1;
break;
end
x0=x;
end
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