matlab基础信号处理方法汇总

%% 机器学习与数据预测——信号处理 % Machine Learning and Data Prediction -- Signal Processing %% 1.泰勒级数应用Taylor series application %% 1.1.diff,int,cumsum函数用法 % 符号函数求导(偏导),求积分(偏积分) syms x y z m n f=x^3+y^2+z^2+m^2+n^2; y1=diff(f,x,1);y2=diff(f,y,2);y3=diff(f,z,3); y4=int(f,x,1);y5=int(f,y,2);y6=int(f,z,3); % 匿名函数求导 syms x1 x2 x3 f=@(x1,x2,x3)x1*x2*x3+x2^2+x3^2; y1=diff(f,x1,1);y2=int(f,x2,2); % 数组求差分 x1=[1,2,3,4,5,6];y1=diff(x1,1);y2=cumsum(x1);%此时用累加和代替int % 矩阵：对列向量求差分 A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];y1=diff(A,1);y2=cumsum(A); %% 1.2.对带有边界的函数求其泰勒展开式 % 符号函数用法： % taylor(f,x,a,'order',n); %求f关于自变量x在x=a处的泰勒展开式前n项，若a缺省，则默认a=0 syms x1 x2 x3 f=x1^2+x2*x3+x1*x3; y1=taylor(f,x1,1,'order',4); y2=taylor(f,[x1,x2,x3],[1,2,1],'order',3); % 一元数值函数编写：[A,coefficient]=Taylor_series(f,x0,n,xmin,dx,xmax) % 函数说明： % 输入量：f为函数信号，为数组；x0为泰勒展开的自变量取值点；n为泰勒级数阶数； % xmin为自变量取值最小值；xmax为自变量取值最大值，dx为取值间隔。 % 输出量：A为各阶泰勒级数，A第i行代表第i阶泰勒展开式；coefficient为各阶泰勒 % 级数系数，第i项代表第i阶泰勒展开式系数 % 函数注意： % n值不能过大，5以上效果较优； % 输入f量不能过大。 n=6;%泰勒级数阶数 x0=0;%求级数的点位置 xmin=-10;xmax=10;dx=1e-4; x=xmin:dx:xmax; f=exp(x); [A,coefficient]=Taylor_series(f,x0,n,xmin,dx,xmax); %% 2.傅里叶级数与傅里叶变换Fourier series and Fourier transform %% 2.1.信号基础 %% 2.1.1.对信号实施的基础运算： a=2; xmin=-10;xmax=10;dx=1e-4; x=xmin:dx:xmax; f=sin(x); y1=a*f;plot(x,y1);% 数乘 y2=cumsum(f*dx);plot(x,y2);% 积分(不带常数项) y3=diff(f)/dx;plot(x,y3);% 微分(求导) t0=1; x1=x+t0;f=sin(x);plot(x1,f);% 信号右移t0 x0=pi/2;x2=-x+2*x0;f=sin(x);plot(x2,f);% 信号绕点x0翻转 a=3;x3=a*x;plot(x3,f);% 信号缩展，其中a>0,a>1时信号展开；a<1时信号收缩 % 对变换之后的信号进行整理，使自变量从小到大变化 % 对[信号绕点x0翻转]举例： % 传统方法： m0=[f;x2];%将函数和自变量放在同一矩阵中，第一行为函数值，第二行为自变量取值 x2=sort(x2);k=zeros(1,length(x2)); for i=1:length(x2) [~,k0]=find(m0==x2(i)); k(i)=k0; end f=f(k);plot(x2,f); % 利用sort函数改进方法：(在matlab中推荐使用，可节省时间) [x2,k]=sort(x2); f=f(k);plot(x2,f); %% 2.1.2.信号关于x0点处奇偶分解： xmin=-10;xmax=10;dx=1e-4;x=xmin:dx:xmax;f=exp(x);% 原始信号 x0=0;x2=-x+2*x0;[x2,k]=sort(x2);f0=f(k);% 结合上述方法获得翻转信号 xnew_min=max([x2(1),x(1)]);xnew_max=min([x2(end),x(end)]);% 获得自变量范围 xnew=xnew_min:dx:xnew_max; % 自变量范围为两信号范围求交集 [~,k1]=find(x>=xnew_min&x<=xnew_max);f1=f(k1);% 获得新自变量范围下原始信号 [~,k2]=find(x2>=xnew_min&x2<=xnew_max);f2=f0(k2);% 获得新自变量范围下原始信号 c0=min([length(f1),length(f2),length(xnew)]);% 简单检验信号长度，防止信号长度 % 不同导致程序无法运行 xnew=xnew(1:c0); Odd_signal=1/2*(f1(1:c0)-f2(1:c0));% 奇信号 Even_even_signal=1/2*(f1(1:c0)+f2(1:c0));% 偶信号 plot(xnew,Odd_signal);hold on;plot(xnew,Even_even_signal);hold off; legend('Odd_signal','Even_even_signal'); %% 2.2.傅里叶级数 %% 2.2.1.基础信号特征： xmin=-10;xmax=10;dx=1e-4;x=xmin:dx:xmax;f=exp(x);% 原始信号 E=sum(f.^2*dx);% 求信号能量 P=E/(xmax-xmin);% 求信号功率 % 连续情况下，能进行傅里叶级数，傅里叶变换的信号需满足： % 信号有有限个不连续点；有有限个极值点，满足绝对可积 % 一般情况下，所有数值处理的有限信号必满足以上条件 % 采样定理：对连续信号进行采样的频率需大于连续信号最高频率的两倍 %% 2.2.2.三角形式傅里叶级数： xmin=-10;xmax=10;dx=1e-4;x=xmin:dx:xmax;f=exp(x);% 原始信号 % 将信号分解为三角形式，即：f(x)=a(0)+sum(a(k)*cos(k*w0*t)+b(k)*sin(k*w0*t)) % 编写数值计算函数：function [ak,bk]=Tri_Fourier_series(f,w0,km,xmin,dx,xmax) % 函数说明： % 输入量f为信号，w0为f基频，km为求傅里叶级数最大基频倍数，xmin为自变量最小值， % dx为自变量变化间隔，xmax为自变量最大值，输出[ak,bk]为傅里叶级数系数。 xmin=-10;xmax=10;dx=1e-4;w0=2*pi;x=xmin:dx:xmax; f=sin(w0*x)+sin(3*w0*x)+5*sin(5*w0*x);% 原始信号 km=10; [ak,bk]=Tri_Fourier_series(f,w0,km,xmin,dx,xmax); E=sum(f.^2*dx);% 求信号能量 P=E/(xmax-xmin);% 求信号功率 % 各次谐波含量可表示为： A0=ak(1)^2/P; % 常数偏置项 A=(bk.^2+ak(2:end).^2)/(2*P); % 各次波分量 A=[A0,A]; %% 2.2.3.傅里叶变换： % 符号运算 w0=2*pi;syms x w; f=1/(1/(2*pi/w0)*x+1); F=fourier(f,x,w);% 对自变量为x的函数f进行傅里叶变换，变换后自变量为w f1=ifourier(F,w,x);% 对自变量为w的函数F进行傅里叶逆变换，变换后自变量为x A=abs(f1);fplot(A); % 数值运算 % 编写函数方法： % 信号傅里叶变换为：F=int(f*exp(-1i*w*x)*dx) % 编写数值计算函数：[F,A]=Fourier_transform(f,xmin,dx,xmax,wmin,dw,wmax) % 函数说明： % 输入量f为信号，xmin为自变量最小值，dx为自变量变化间隔，xmax为自变量最大值， % wmin为频域最小值，dw为频域间隔，wmax为频域最大值，输出[F,A]为傅里叶变换后 % 函数与其对应的函数增益 % 注意：利用该函数求解，计算量为：length(wmin:dw:wmax)*length(xmin:dx:xmax) % 则需要注意计算量不能过大，由于函数为数值求解方法，对于有确定周期函数有可能 % 计算不到周期对应的频率，因此该函数可定性用于对某非信号的频域分析 xmin=-10;% 自变量最小值 xmax=10;% 自变量最大值 dx=1e-3;% 自变量变化间隔 x=xmin:dx:xmax; w0=2*pi; f=sin(w0*x)+sin(3*w0*x)+sin(5*w0*x);% 原始信号 wmin=0;% 频域最小值 wmax=10*w0;% 频域最大值 dw=0.1;% 频域变化范围 [F,A]=Fourier_transform(f,xmin,dx,xmax,wmin,dw,wmax); plot(wmin:dw:wmax,A); % matlab内置函数：fft(快速傅里叶变换) xmin=-10;% 自变量最小值 xmax=10;% 自变量最大值 dx=1e-4;% 自变量变化间隔(可视为采样频率) T=1/dx;% 自变量变换周期(可视为采样周期) w0=2*pi; x=xmin:dx:xmax; L=length(x);% 自变量个数 f=sin(w0*x)+sin(3*w0*x)+5*sin(5*w0*x);% 原始信号 F=fft(f);% 计算信号傅里叶变换 A2=abs(F/L);% 双侧频谱 A1=A2(1:round(L/2)+1); A1(2:end-1)=2*A1(2:end-1);% 得到单侧频谱 w=dx*(0:round(L/2))/L; plot(w,A1); %% 3.拉普拉斯变换与线性系统设计Laplace Transform and Linear system design %% 3.1.拉普拉斯变换 % 符号运算 w0=2*pi;syms x s; f=1/(1/(2*pi/w0)*x+1); L=laplace(f,x,s);% 对自变量为x的函数f进行拉普拉斯变换，变换后自变量为s f1=ilaplace(L,s,x);% 对自变量为s的函数F进行逆拉普拉斯变换，变换后自变量为x % 数值运算 % 信号拉普拉斯变换可表示为：F=int(f*exp(-s*x)*dx) % 确定待求解拉氏变换自变量范围s pmin=0;dp=1e-2;pmax=5;%实部范围 qmin=0;dq=1e-2;qmax=5;%虚部范围 p=pmin:dp:pmax;q=qmin:dq:qmax; s=zeros(length(q),length(p)); L=zeros(length(q),length(p)); for i=1:length(p) s(:,i)=1i*q'+p(i); end % 原始信号 xmin=-10;xmax=10;dx=1e-4;w0=2*pi;x=xmin:dx:xmax; f=sin(w0*x)+sin(3*w0*x)+5*sin(5*w0*x); % 求解拉氏变换函数 % Laplace_transform=@(f,s,x,dx)sum(f.*exp(-s.*x)*dx); for i=1:length(p) tic for j=1:length(q) L(j,i)=sum(f.*exp(-s(j,i).*x)*dx); end toc end LA=abs(L); %% 3.2.线性系统设计 %% 3.2.1.系统设�