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针对裂尖变形场测量的包络单元局部数字图像相关方法.docx
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针对裂尖变形场测量的包络单元局部数字图像相关方法.docx
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摘要
使用数字图像相关(DIC)方法测量平滑、准确的裂纹尖端位移场和应变场是学术界难题之
一。目前常用的方法为基于子区的局部 DIC 方法,但其子区跨裂纹计算的结果无意义。经过
改进的基于子区分割的 DIC 方法降低了子区内像素点数量,导致精度降低。提出一种基于
Hermite 单元的局部 DIC(HELDIC)方法,依次分块计算感兴趣区域(ROI),利用较大单元包络
分块区域剔除单元边界精度较低的数据,通过调整 Hermite 单元位置使得剔除的数据量最
少,再使用所提改进的逐点最小二乘(PLS)方法平滑分块的位移场并得到应变场,从而提高裂
纹尖端应变场的平滑度和精确度。实验结果表明,所提方法与传统局部 DIC 方法相比获得的
变形场距离裂纹尖端及裂纹面更近,且在给定的单元和子区大小下的应变场平均误差降低
30%以上,是计算裂尖变形场的有效方法。
Abstract
The measurement of displacement and strain fields of smooth and accurate crack tips is
one of the key issues for digital image correlation (DIC) method. The traditional subset-
based DIC method is commonly used, but the results of subset cross crack calculation
are invalid. The improved subset-splitting based DIC method gives low-accuracy results
due to the reduction of the number of pixels in the subset. This study proposes a novel
Hermite-element based local DIC (HELDIC) method. In HELDIC, the region of interest
(ROI) is divided into independent meshes, the data with low precision of element
boundary is eliminated by using large block regions of element envelopes, and then the
Hermite element position is adjusted to minimize the amount of data removed. The
improved pointwise least square (PLS) method is used to smooth displacement fields
and obtain strain fields, and finally improves the smoothness and accuracy of strain fields
at crack tips. The experimental results show that the deformation field computed by the
proposed method is closer to the crack tip and crack face than that calculated by the
traditional local DIC method, and the strain field mean error under the specific element
and subset size conditions can be reduced by more than 30%, and the HELDIC method
is an effective method for the crack tip deformation field calculation.
1 引言
数字图像相关
[1]
(DIC)方法是一种非接触式的光学全场测量方法,其应用范围非常广泛,具体
表现在:1)被测材料多样,包括金属
[2]
、木材
[3]
、玻璃
[4]
、混凝土
[5]
等;2)试样尺寸范围广,可测量
的物体包括纳米尺度试样
[6]
以及桥梁等较大建筑
[7]
;3)被测试样温度范围广,可测量的试样包
括普通室温试样以及 3000 ℃
[8]
以上的高温钨试样。得益于以上优点,DIC 方法在学术和工
程界备受青睐。
在断裂力学领域,DIC 方法也被用于测量裂纹尖端变形场。由于裂纹尖端变形场具有高梯度
性和不连续性两个特征,已有针对该特征的改进 DIC 方法主要分为对子区改进的局部 DIC
方法
[9-13]
和对有限元单元进行改进的全局 DIC 方法
[14-15]
两大类。
针对不连续性这一特征,Poissant 等
[9]
将裂纹经过的子区进行分割,测量了裂纹面两侧的不连
续变形场。其他子区分割法在此基础上改变了子区分割的方式,如 Hassan 等
[10]
进一步考虑
了子区分开的距离,Dupré 等
[11]
添加了裂纹偏转角度参数等。Pan 等
[12]
提出的通过改变子区
形状测量感兴趣区域(ROI)边界和边界附近的点的方法同样也可以应用于对由裂纹产生的不
连续变形场的测量,Han 等
[13]
进一步考虑了裂纹位置的确定,并将 Pan 等
[12]
的方法应用于裂
纹尖端变形场的测量。这类方法由于对子区进行了特殊处理,降低了子区内像素点的数量,
增大了由灰度噪声引起的随机误差。此外,Fagerholt 等
[14-15]
针对有限元单元进行改进,将裂
纹位置处的有限元单元节点进行分割,从而解决变形场的不连续问题,并进一步考虑了裂纹
边界不规则性的问题,但他们使用的 Q4 有限元单元由于形函数阶次较低,易出现欠匹配的问
题,且难以同时满足裂纹尖端的剧烈变形和裂纹面两侧较为平缓的变形的特殊要求。
针对高梯度性这一特征,杜鉴昕等
[16]
提出了基于 Hermite 单元的正则化全局 DIC(HRGDIC)
方法,使用了较高阶的 Hermite 单元作为全局 DIC 方法中的有限元单元,且针对裂纹前端和
裂纹面两侧分别使用了不同阶次的 Hermite 单元,并使用了正则化方法,无需经逐点最小二
乘(PLS)计算
[17]
即可获得平滑且高精度的位移场和应变场。但 HRGDIC 难以处理裂纹角度
倾斜、形状不规则的情况。
针对上述方法的不足之处,本文提出了基于 Hermite 单元的包络单元局部 DIC 方法,即
HELDIC 方法,该方法使用阶次较高的 1×1 的 C
1
连续 Hermite 单元,通过将全局 DIC 的计算
方法与局部 DIC 的思想相结合调整 Hermite 单元的位置,使得剔除的包络单元边界处精度降
低的点数量最少,克服了单元边界效应,实现对裂纹倾斜、形状不规则时裂纹边界处变形场
的简便测量。
2 基本原理与实验
2.1 基于 Hermite 单元的包络单元局部 DIC 方法
HELDIC 方法与传统的局部 DIC 方法主要有 3 点不同:1)使用 Hermite 单元形函数;2)在
ROI 内逐个网格进行计算;3)Hermite 单元内保留的数据为一个区域的数据,而不是一个点的
数据。首先,与传统 DIC 方法类似,为了定量描述变形前和变形后该单元内区域的相似性,引
入零均值归一化平方根误差(ZNSSD):
CZNSSD=∑Sp∈e[f(x,y)−fmΔf−g[x+u(x,y,q(e)),y+v(x,y,q(e))]−gmΔg]2,(1)CZNSSD=∑Sp∈ef(x,y)-
fmΔf-g[x+u(x,y,q(e)),y+v(x,y,q(e))]-gmΔg2,(1)
式中:f
m
和 g
m
分别为参考图像和变形图像中特定单元的灰度均值;Δf 和 Δg 分别为参考图像
和变形图像中特定单元的灰度标准差;e 为计算所使用的一个 Hermite 单元区域;S
p
是该单元
内的任意点;q
(e)
为某一单元的节点位移向量;u(x,y,q
(e)
)为有限元单元节点在 x 方向的位
移;v(x,y,q
(e)
)为有限元单元节点在 y 方向的位移;f(x,y)为参考图像灰度函数。
虽然所提方法为局部 DIC 方法,但其使用的 Hermite 单元为有限元方法中的一种高阶次单
元,单元内部任意点的位移可由
u(x)=N(j,k)i(ξ,η)q(e)(2)u(x)=Ni(j,k)(ξ,η)q(e)(2)
确定,其中 N(j,k)iNi(j,k)(ξ,η)为二维 C
1
连续 Hermite 单元形函数,其数学形式为
N(j,k)i(ξ,η)=N−ji'(ξ)N−ki′′(η)wjhk,(3)Ni(j,k)(ξ,η)=N-i'j(ξ)N-i″k(η)wjhk,(3)
式中:i=1,2,3,4;j,k=0,1;ξ,η∈[-1,1]为归一化的单元内部点的局部坐标;w 和 h 分别是单元宽度
和高度的一半;i'、i″为一维单元的节点编号,当节点坐标取-1 和 1 时,i'、i″值取 1 和 2; N−ji'N-
i'j(ξ)和 N−ki′′N-i″k(η)均为有限元单元节点的自由度,可表示为
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪N−01=12−34ξ+14ξ3N−11=18
(ξ+1)(ξ−1)2N−02=34ξ+12−14ξ3N−12=18(ξ−1)(ξ+1)2
。
(4)N-10=12-34ξ+14ξ3N-
11=18(ξ+1)(ξ-1)2N-20=34ξ+12-14ξ3N-21=18(ξ-1)(ξ+1)2。(4)
此外,与传统局部 DIC 方法在 ROI 内逐点计算不同,HELDIC 方法将 ROI 划分为三大类网格
并逐个网格(即无裂纹网格、裂纹尖端网格和裂纹面网格)进行计算,网格划分如图 1 所示。
对于无裂纹网格,与局部 DIC 思想类似,将 Hermite 单元完整包络 ROI 内网格,如图 2(a)所
示,计算后保留网格内数据即可完成无裂纹网格的计算。对于裂纹面网格,如图 2(b)所示,该
网格横跨裂纹,将需要计算的区域分为Ⅰ和Ⅱ。以区域Ⅰ计算为例,计算时使得 Hermite 单
元恰好完整包络区域Ⅰ,并剔除 Hermite 单元内区域Ⅲ进行图像相关计算(这样处理可使得
剔除数据量最少),计算完成后填充区域Ⅰ部分数据,同理可完成区域Ⅱ的计算。裂纹尖端网
格在裂纹方向被划分为左、右两部分区域,如图 2(c)所示,其计算方式与裂纹面网格一样。
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