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时频空域混叠脉冲串辐射源信号直接定位算法.docx
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1. 引言
现代电子战的迅猛发展,对夺得制空权、制电磁权等战场主动权提出了更高程度的要
求。对目标进行快速准确定位作为夺取战场主动权的重要环节,是当前研究的热点问题。
有源定位由于隐蔽性弱、战场生存力较差等因素制约,应用受到较多限制。而无源定位通
过被动接收辐射源信号,具有机动灵活且电磁隐蔽性强的特点,在军事情报侦察、机载侦
察、资源考察等领域作用日趋显著。
随着现代战场态势复杂性的提高,无论是真实作战环境还是模拟演练环境,既定观测
区域内通常同时存在多个目标辐射源,如一组辐射相似信号的舰船编队。对于侦察方而
言,侦察站几乎同时接收到多个辐射源信号,接收信号混叠在一起,时域和频域也几乎重
叠。多个目标的测量数据不能按照目标进行分类,导致辐射源个数和位置的确定无法实
现。因此,如何有效地对这类辐射源信号进行精确定位,是迫切需要解决的问题。传统的
无源定位技术,主要包括测向交叉定位
[ 1, 2]
、到达时间(Time of Arrival, TOA)定位
[ 3, 4]
、时
差(Time Difference of Arrival, TDOA)定位
[ 5, 6]
、频差(Frequency Difference of Arrival, FDOA)
定位
[ 7]
以及同时利用多种定位方法的复合定位
[ 8]
等。多目标定位的基本思想是将关于多个
目标的测量参数按目标进行分类,进而确定各个目标的测量数据,再利用传统的无源定位
技术进行定位。本质上是将多目标定位问题转换为单目标定位问题。目前比较成熟的方法
有两类:其一是通过信号分选将侦察到的多个信号进行分离
[ 9]
;其二是假定多目标数目已
知,利用数据关联
[ 10]
等方法将关于目标测量的数据按目标分类,从而得到测量数据与辐
射源目标的对应关系。当既定观测区域内存在多个时频空域混叠的辐射源信号时,多目标
定位技术无法对混叠的辐射源信号进行有效分离,无法实现对混叠信号的定位。
直接定位法(Direct Position Determination, DPD)作为近些年的热门算法,可以直接利用
接收到的信号对目标辐射源位置进行估计,避免了经典两步定位算法的中间观测量估计过
程。Weiss
[ 11]
首次提出了 DPD 算法,算法利用多个观测站,将目标的角度信息融合在阵列
流型中。同时,通过对接收数据进行离散傅里叶变换,将时延信息转换为相位信息,便于
数据的处理,算法初次实现了单目标的直接定位。文献[ 12]研究了未知波形信号的 DPD
算法,结果表明 MUSIC 方法能有效降低算法的复杂度。文献[ 13]对存在多径效应、阵列
误差、相位误差等情况下的 DPD 算法定位表现进行了研究。当辐射源发射的信号波形完全
已知时,可以有效提高 DPD 算法的定位表现,2007 年,Bar-Shalom 和 Weiss
[ 14]
提出了一
种针对 OFDM 信号的 DPD 算法,该算法将 OFDM 信号中的先验信息和数据中的信息结合
在一起,以获得 OFDM 信号辐射源的极大似然估计值,相比于传统的两步定位法,该算法
在低信噪比下更接近于 CRLB。同年,Amar 等人
[ 15]
提出了针对多个窄带信号辐射源的
DPD 算法,该算法以迭代方式实现 ML 标准。2008 年,Amar 等人
[ 16]
将多普勒频移用于
DPD 算法,运用速度和位置已知的运动接收站对辐射源进行定位,分别在信号已知和未知
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/87487356/bg2.jpg)
状态下建立代价函数,最后寻找目标函数极值点对应的网格点,实现对辐射源的定位。
2009 年,针对静止辐射源,Weiss 等人
[ 17]
提出了一种用移动接收站观测的基于时延和多普
勒频移的极大似然估计器,为了实现所提出的方法,所有的观测信号必须输送到一个处理
中心。与仅考虑时延或多普勒频率相比,所传送的信号需要更宽的带宽。同样用移动接收
站对静止辐射源定位,文献[ 18]则将信号建模为高斯随机信号,即服从高斯分布的不确定
性信号。尽管目标辐射源信号类型不同,代价函数的构建有所差别,但基本都是基于极大
似然准则。
同时,国内专家学者也对直接定位算法的应用进行了很多有意义的探索。文献[ 19]先
将接收到的辐射源信号划分为多个非重叠短时信号段,再利用同一接收机接收的短时信号
之间的相干性,进行直接定位处理。通过相干求和,定位精度会随着两个短时信号之间时
间间隔的增加而提高。王云龙等人
[ 20]
提出了一种联合时延与多普勒频率的直接定位改进
算法 (Improved DPD, I-DPD),利用极大特征值作为网格点的代价函数,该代价函数可以不
受信号形式的限制,抑制了噪声的影响,提高了定位精度。文献[ 21]提出了一种针对严格
非圆源的直接定位算法,通过有限次迭代,将接收到的信号进行解耦处理,大大降低了计
算的复杂度,并推导了严格非圆阵的克拉美罗下界(Cramer-Rao Lower Bound, CRLB)。
Wang 等人
[ 22]
对恒定速度和恒定加速度的窄带移动辐射源定位情况进行了研究,针对两个
运动模型提出了适合其特性的牛顿迭代算法,与多维网格搜索算法相比,该算法在不影响
估计精度的前提下更有吸引力。文献[ 23]则使用多个接收机收集时延和多普勒拉伸信号来
解决固定辐射源的定位问题,通过将宽带信号高精度地分解为少量的低维信号,并结合信
号的时延和缩放信息,提出了一种计算效率高的 DPD 算法。以上列举的直接定位法往往适
用于对单个辐射源信号进行定位,由于部分算法在建模过程中对必要的位置信息项进行了
省略,导致侦察站接收到的部分位置信息遗漏或缺失,一定程度上影响了定位效果。
本文充分考虑相参脉冲串辐射源信号各脉冲之间的位置信息,利用直接定位算法无需
对数据进行预处理的优越性,提出一种基于位置信息累积的直接定位(Localization
information accumulation DPD, L-DPD)算法。与文献[ 20]的 I-DPD 算法相比,本文算法充
分利用了脉冲串信号的位置信息,通过多个脉冲间的时差频差信息累加,达到更高的定位
精度,实现对时频空域混叠辐射源信号的有效定位。
2. 信号模型
假设地面固定辐射源位于 $ {{\boldsymbol{p}}_0} = {\left[ {{x_0},{y_0}}
\right]^{\text{T}}} $ ,有 $L$ 个侦察站匀速直线运动,目标辐射源连续发出 $M$ 个脉冲信
号,第 $m$ 个信号 ${y_m}\left( t \right)$ 模型为 ${s_m}(t)\exp \left( {{\rm{j}}2\pi{f_c}t}
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\right)$ 。其中, $ {s_m}(t) $ 是信号的包络, ${f_c}$ 是信号的载频,时宽为 ${T_m}$ ,
带宽为 ${W_m}$ ,且满足 ${W_m} \ll {f_c}$ 。第 $l$ 个侦察站从 ${t_{l,m}}$ 时刻起对第
$m$ 个脉冲进行观测时,对应的位置和速度分别为 $ {{x}_{l,m}} $ 和 ${ }{{v}_l}$ ,其
中, $l = 1, 2,\cdots ,L$ , $m = $ $ 1,2, \cdots ,M$ ,观测时间 ${T'_m} > {T_m}$ 。
第 $l$ 个侦察站接收的辐射源第 $m$ 个脉冲信号为
$$ \begin{split} {r_{l,m}}\left( t \right) =& {a_l}{s_m}\left( {{f_{l,m}}(t - {\tau _{l,m}})} \right)\\ & \cdot\exp
\left\{ {{\rm{j}}2\pi {f_c}{\beta _{l,m}}\left( {t - {\tau _{l,m}}} \right)} \right\} + {w_{l,m}}\left( t \right) \end{split}
$$
(1)
其中, ${a_l}$ 为信号到达第 $l$ 个侦察站的路径损耗; ${w_{l,m}}\left( t \right)$ 表
示第 $l$ 个侦察站接收到第 $m$ 个脉冲信号的复高斯白噪声,其均值为零,方差为
${\sigma ^2}$ ; ${\tau _{l,m}}$ 表示第 $m$ 个脉冲信号到达第 $l$ 个侦察站的时间延迟,
即
$$ {\tau _{l,m}} \triangleq \left\| {{{\boldsymbol{x}}_{l,m}} - {{{\boldsymbol{p}}}_{\text{0}}}} \right\|/{\rm{c}} $$
(2)
${\beta _{l,m}}$ 表示第 $m$ 个脉冲信号到达第 $l$ 个侦察站时的尺度变换因子,即
$$ {\beta _{l,m}} \triangleq 1 + \frac{{{{{\boldsymbol{v}}}_l}^{\text{T}}\left( {{{\boldsymbol{x}}_{l,m}} -
{{{\boldsymbol{p}}}_{\text{0}}}} \right)}}{{{\rm{c}}\left\| {{{\boldsymbol{x}}_{l,m}} -
{{{\boldsymbol{p}}}_{\text{0}}}} \right\|}} $$
(3)
考虑到 $ {\beta _{l,m}} $ 对信号包络的影响可以忽略不计,将式(1)化简为
$$ \begin{split} {r_{l,m}}\left( t \right) \approx& {a_l}{s_m}\left( {t - {\tau _{l,m}}} \right)\exp
\left\{ {{\rm{j}}2\pi{f_c}\left( {t - {\tau _{l,m}}} \right)} \right\}\\ & \cdot\exp \left\{ {{\rm{j}}2\pi{f_{l,m}}\left( {t -
{\tau _{l,m}}} \right)} \right\} + {w_{l,m}}\left( t \right) \hfill \\ =& {a_l}{y_m}(t - {\tau _{l,m}})\exp
\left\{ {{\rm{j}}2\pi{f_{l,m}}\left( {t - {\tau _{l,m}}} \right)} \right\} \\ & + {w_{l,m}}\left( t \right) \end{split} $$
(4)
其中, ${f_{l,m}} \triangleq
\dfrac{{{f_c}{{{\boldsymbol{v}}}_l}^{\text{T}}\left( {{{\boldsymbol{x}}_{l,m}} -
{{{\boldsymbol{p}}}_{\text{0}}}} \right)}}{{{\rm{c}}\left\| {{{\boldsymbol{x}}_{l,m}} -
{{{\boldsymbol{p}}}_{\text{0}}}} \right\|}}$ 为多普勒频率。
对侦察站接收信号进行采样,得
$$ \begin{split} {r_{l,m}}\left( {{t_{l,m}},nT} \right)\; =& {a_l}{y_m}({t_{l,m}} + nT - {\tau _{l,m}})\\ & \cdot\exp
\left\{ {{\rm{j}}2\pi{f_{l,m}}\left( {{t_{l,m}} + nT - {\tau _{l,m}}} \right)} \right\} \\ & + {w_{l,m}}\left( {nT}
\right),\;\;\; n = 1,2, \cdots ,N \\[-10pt] \end{split} $$
(5)
其中, $N$ 表示各脉冲的采样数, $ T $ 是采样周期。对式(5)改写,得
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$$ \begin{split} {r_{l,m}}\left( {{t_{l,m}},nT} \right)\; = & {a_l}{y_m}({t_{l,m}} + nT - {\tau _{l,m}})\\ & \cdot\exp
\left\{ {{\rm{j}}2\pi{f_{l,m}}({t_{l,m}}{\text{ + }}nT)} \right\}\\ & \cdot\exp \left( { - {\rm{j}}2\pi{f_{l,m}}{\tau
_{l,m}}} \right) + {w_{l,m}}\left( {nT} \right) \end{split} $$
(6)
由于信号传输时间 $ {\tau _{l,m}} $ 远小于观测时间 ${T'_m}$ ,文献[ 12]及文献[ 20]
对参数项 $\exp \left( { - {\rm{j}}2\pi{f_{l,m}}{\tau _{l,m}}} \right)$ 进行省略。但是实际
上,从式(2)和式(4)可以看出, $\exp \left( { - {\rm{j}}2\pi{f_{l,m}}{\tau _{l,m}}} \right)$ 中
的参数 $ {\tau _{l,m}} $ 和 $ {f_{l,m}} $ 与辐射源位置 $ {{{\boldsymbol{p}}}_{\text{0}}}
$ 均密切相关。为了更好地进行算法的定位对比,本文充分考虑位置信息项建立模型,并
通过实际的仿真效果对比验证保留参数项 $\exp \left( { - {\rm{j}}2\pi{f_{l,m}}{\tau _{l,m}}}
\right)$ 所带来的定位精度提高。
结合傅里叶变换相关性质, ${{{\boldsymbol{r}}}_{l,m}}$ 可以表示为
$$ \begin{split} {{{\boldsymbol{r}}}_{l,m}} =
&{a_l}{{{\boldsymbol{D}}}_{{f_{l,m}}}}{{{\boldsymbol{F}}}^{\text{H}}}{{{\boldsymbol{D}}}_{{\tau
_{l,m}}}}{{\boldsymbol{F}}}{{{\boldsymbol{y}}}_m} + {{{\boldsymbol{w}}}_{l,m}} \hfill \\ =
&{{{\boldsymbol{G}}}_{l,m}}{{{\boldsymbol{y}}}_m} + {{{\boldsymbol{w}}}_{l,m}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
\hfill \\ \end{split} $$
(7)
其中,
$$ \left. \begin{aligned} & {{{\boldsymbol{n}}} = {\left[ - \frac{N}{2}, \cdots , - 1,0, \cdots ,\frac{N}{2} -
1\right]^{\text{T}}}} \\ & {{{\boldsymbol{F}}} = \frac{1}{{\sqrt N }}\exp \left( { -
{\rm{j}}\frac{{2\pi}}{N}{{\boldsymbol{n}}}{{{\boldsymbol{n}}}^{\text{T}}}} \right)} \\ &
{{{{\boldsymbol{D}}}_{{\tau _{l,m}}}} = {\rm{diag}}\left\{ {\exp \left( { -
{\rm{j}}\frac{{2\pi}}{N}{{\boldsymbol{n}}}{\tau _{l,m}}} \right)} \right\}} \\ & {{\boldsymbol{D}}}_{{f_{l,m}}}
= {\rm{diag}}\left\{ \exp \left( {\rm{j}}2{\pi}{f_{l,m}}\left( {\boldsymbol{n}} + \left( {{t_{l,m}} - {\tau _{l,m}}}
\right) {{\textit{1}}}_N \right) \right) \right\} \\ & {{{\boldsymbol{G}}}_{l,m}} =
{a_l}{{{\boldsymbol{D}}}_{{f_{l,m}}}}{{{\boldsymbol{F}}}^{\text{H}}}{{{\boldsymbol{D}}}_{{\tau
_{l,m}}}}{{\boldsymbol{F}}} \\ & {{{\boldsymbol{y}}}_m} = {\left[ {{y_m}\left[ 1 \right],{y_m}\left[ 2 \right],
\cdots ,{y_m}\left[ N \right]} \right]^{\text{T}}} \\ & {{{\boldsymbol{r}}}_{l,m}} = {\left[ {{r_{l,m}}\left[ 1
\right],{r_{l,m}}\left[ 2 \right], \cdots ,{r_{l,m}}\left[ N \right]} \right]^{\text{T}}} \\ &{{{\boldsymbol{w}}}_{l,m}}
= {\left[ {{w_{l,m}}\left[ 1 \right],{w_{l,m}}\left[ 2 \right], \cdots ,{w_{l,m}}\left[ N \right]} \right]^{\text{T}}}
\end{aligned} \right\} $$
(8)
为了表述方便,定义向量:
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