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非对称忆阻诱导的吸引子非对称演化与机理研究.docx
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1. 引言
由于纳米级制备工艺的限制,忆阻器尚不能像电阻器、电容器和电感器一样以独立元
件形式走向市场。为便于科学研究,学者们采用物理器件近似建模
[1,2]
、数学理论建模
[3,4]
、
仿真电路建模
[5]
和等效电路建模
[6,7]
等方法构建了多种忆阻模型,用以模拟忆阻物理器件的
主要特性,从而探索忆阻器在人工智能
[8]
、计算神经科学
[9,10]
、电子信息科学
[11,12]
等领域的
潜在应用。
忆阻器是含有内部状态变量的特殊非线性元件,具有不同非线性特征的忆阻模型,在
振荡电路中诱发的动力学效应是有所差异的
[13,14]
。例如,文献[15]提出了一种非理想多分
段 3 次忆阻模型,并将其引入 Hopfield 神经网络,新构建的忆阻 Hopfield 神经网络可以产
生不同奇、偶数量的双涡卷吸引子。在一个 Sallen-Key 低通滤波电路引入忆阻二极管桥模
拟器,可观察到周期与混沌簇发振荡现象
[16]
,在特殊参数条件下还可能存在超级慢通道效
应
[17]
。文献[18]构建了一个基于流控型多项式忆阻的混沌振荡电路,生成了 2×3-翼、2×2-
翼与 2×1-翼混沌吸引子。利用具有周期忆导函数的忆阻模型,文献[19,20]发现了周期切换
的忆阻初值位移调控现象,为混沌信号无损切换控制提供了一种有效的实现思路。
端口紧磁滞回线是评测物理器件或数学模型是否为忆阻的关键依据
[21]
,其对称特性也
是忆阻的重要特征之一。受到极板材料选择、介质反应机制等因素的影响,忆阻物理器件
的端口紧磁滞回线存在着明显的非对称性,而多数忆阻数学理论模型、仿真电路模型与等
效电路模型的端口紧磁滞回线则是对称的。通过破坏忆阻二极管桥中正向与反向电流流通
路径的对称性,文献[22]提出了一种并联型非对称忆阻二极管桥(Parallel-type Asymmetric
Memristive Diode-bridge, PAMD)模拟器,其端口紧磁滞回线具有非对称性特征。非对称非
线性项的引入会造成动力学系统的对称性缺失,从而诱导出更加丰富而复杂的动力学现象
[23,24]
,如非对称同宿分岔、多稳定模态共存、气泡现象与临界转移等。鉴于此,本文提出
一种有源 PAMD 模拟器,将其耦合到 Sallen-Key 高通滤波电路中,构建基于高通滤波器的
无感忆阻蔡氏电路。研究无感忆阻蔡氏电路的复杂动力学现象,从而揭示有源 PAMD 模拟
器的动力学效应及其产生机理。
2. 有源 PAMD 模拟器及其指纹特征
受到双极性正弦电压激励时,忆阻二极管桥模拟器的端口伏安关系曲线呈现对称紧磁
滞回线特征
[6,16]
。通过改造忆阻二极管桥模拟器中二极管整流桥的电路结构,比如在其中的
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/87486850/bg2.jpg)
一对桥臂上串联或者并联多个二极管,破坏整流桥电流正向和反向通路的对称性,获得了
一个具有非对称的端口紧磁滞回线特征的忆阻模拟器
[22]
。本文将 PAMD 模拟器与负阻 R
N
并联,得到了一个有源 PAMD 模拟器,如图 1 所示。其中,PAMD 模拟器的二极管整流
桥 B
1
和 B
3
桥臂上各并联 m 个二极管,m 可作为 PAMD 模拟器的对称度控制参数。负阻
R
N
由 1 个集成运算放大器和 3 个电阻 R
a
, R
b
, R
N
连接而成,且 R
a
= R
b
。有源 PAMD 模拟器
的端电压为 v,流经有源 PAMD 模拟器、负阻 R
N
和 PAMD 模拟器的电流分别记为
I, i
N
, i
M
,电容 C
0
的端电压为 v
0
。
图 1 有源 PAMD 模拟器原理图
下载: 全尺寸图片 幻灯片
根据基尔霍夫电流定律,有
$$i = {i_{\rm{N}}} + {i_{\rm{M}}}$$
(1)
将负阻 R
N
和文献[22]中 PAMD 模拟器的伏安关系式代入式(1),可得
$$ i = - \frac{v}{{{R_{\rm{N}}}}} + m{I_{\rm{S}}}{{\rm{e}}^{\rho (v - {v_0})}} - {I_{\rm{S}}}{{\rm{e}}^{ -
\rho (v + {v_0})}} - (m - 1){I_{\rm{S}}} $$
(2)
其中,ρ = 1/2nV
T
, I
S
, n 和 V
T
分别是二极管的反向饱和电流、发射系数以及温度电压当
量。因此,有源 PAMD 模拟器的数学模型可描述为
$$ \left. \begin{split} & i = - \frac{v}{{{R_{\rm{N}}}}} + m{I_{\rm{S}}}{{\rm{e}}^{\rho (v - {v_0})}} -
{I_{\rm{S}}}{{\rm{e}}^{ - \rho (v + {v_0})}} \\ & \quad\ \; - (m - 1){I_{\rm{S}}} \\ &
\frac{{{\rm{d}}{v_0}}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{m{I_{\rm{S}}}{{\rm{e}}^{\rho (v - {v_0})}} +
{I_{\rm{S}}}{{\rm{e}}^{ - \rho (v + {v_0})}} - (m + 1){I_{\rm{S}}}}}{{{C_0}}}\\ & \qquad\ \;\ -
\frac{{{v_0}}}{{{R_0}{C_0}}} \end{split} \right\} $$
(3)
选择电路元件参数为 R
N
= 700 Ω, R
a
= R
b
= 1 kΩ, R
0
= 100 Ω, C
0
= 330 nF, I
S
= 5.84
nA, n = 1.94 和 V
T
= 25 mV,此时 ρ = 10.3093 V
–1
。
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/87486850/bg3.jpg)
在有源 PAMD 模拟器的输入端施加一个双极性正弦电压激励 v = V
m
sin(2πft),其中 V
m
为激励幅值、f 为激励频率。固定激励幅值 V
m
= 4 V,激励频率 f 分别设置为 10 kHz, 20
kHz, 40 kHz 和 60 kHz 时,以 m = 4 为例,绘制出了有源 PAMD 模拟器的端口伏安关系曲
线,如图 2(a)所示。观察图 2(a)可知,有源 PAMD 模拟器的端口伏安关系曲线呈现类“8”
字的紧磁滞回线,且随着激励频率的增大,紧磁滞回线的旁瓣面积逐渐减小。当激励频率
继续增大时,紧磁滞回线收缩为一条单值函数。因此,该模拟器的端口伏安关系满足忆阻
的 3 个指纹特征
[21]
。
图 2 紧磁滞回线数值仿真结果
下载: 全尺寸图片 幻灯片
固定 V
m
= 4 V, f = 40 kHz。当二极管桥 B
1
和 B
3
桥臂上并联的二极管数量 m 分别设置
为 1, 4, 8 和 16 时,有源 PAMD 模拟器的端口伏安关系曲线,如图 2(b)所示。随着并联二
极管数量的增多,该模拟器的端口伏安关系曲线始终保持非对称的类“8”字形的紧磁滞回线
特征。此外,从图 2 中的细节图可以看出,该模拟器的紧磁滞回线有部分线段进入了第 2,
4 象限,表明其具有局部有源性。
采用有源 PAMD 模拟器端电流 i 的峰值与谷值之比来度量紧磁滞回线的非对称度
A
S
,即
$${A_{\rm{S}}} = \frac{{\left| {\max (i)} \right|}}{{\left| {\min (i)} \right|}}$$
(4)
不同激励参数与对称度控制参数下,有源 PAMD 模拟器的非对称度演化情况如图 3
所示,其中图 3(a)的参数设置为 V
m
= 4 V, m = 4 以及激励频率 f = [1, 60] kHz,而图 3(b)的
参数条件是 V
m
= 4 V, f = 40 kHz 以及 m = [1, 16]。观察图 3(a)可以发现,当激励频率在[1,
5] kHz 区间内逐渐增大时,紧磁滞回线的非对称度 A
S
慢慢减小;而当激励频率增大至 5
kHz 后,紧磁滞回线的非对称度 A
S
将随着激励频率的增加逐渐增大。从图 3(b)可知,随着
m 的递增,紧磁滞回线的非对称度 A
S
逐渐增大,但其变化率逐渐减小。
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