2019-2020年研究成果：基于分数阶导数的天气和气候要素时间序列关系分析.docx.docx
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2022-07-14
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研究成果报告：
黄荟羽 20142195
基于分数阶导数的天气和气候要素时间序列关系分析
摘要：本文利用沈阳市 1951-2010年的日、月和年平均气温距平资料，运用
自相关性函数和归一化概率密度函数分析了上述时间序列的自相关性和概率分
布的长尾特征，在此基础上，利用结构函数法建立了月、年平均气温距平与日平
均气温距平的分数阶导数关系，研究结果表明：沈阳日、月、年平均气温距平时
间序列分别呈现出无记忆性、短期记忆和长期记忆的特征；相比日、月平均气温
距平序列，年平均气温距平序列的归一化概率函数呈现出明显的长尾特征。这些
结果表明，月、年平均气温距平序列与日平均气温距平之间存在着分数阶导数关
系，计算出相应的导数阶数分别为 0.524和 0.83。
关键字：天气和气候；分数阶导数；气候的记忆性；极值事件
1 引言
我们所熟知的天气和气候其实是两个不同的概念，它们所属不同的时间尺
度，天气指的是在一个指定的区域内相对较短时间里所体现的大气的状态，包括
各种天气要素情况，例如温度、湿度、风、降水等情况；气候则指的是把一个地
区月、季、年或者是更长的时间范围内天气状态加以统计，得到的该地区的平均
状态。所以显而易见，天气和气候的时间尺度是不同的，对于某一要素的天气时
间序列和气候时间序列来讲，由于两种时间序列的多尺度特性，这两种序列之中
必定含有涨落程度不同的各种随机信号，即显示出混沌性，这和 Lorenz 的发现
相一致 。多年来，极端天气气候事件越来越引起人们的关注，因此关于天气
[1-3]
和气候要素时间序列特征及关系的研究，对于提高极端天气和极端气候事件影响
的认识，以及提高对模拟预报预测极端天气气候事件，都会起到积极的作用 。
[4]
早在 1976 年， Hasselmann 就建立了气候随机变量和天气随机变量的关系
（Langevin 随机微分方程），提出气候随机变量对时间的一阶导数是天气随机
变量，或天气随机变量对时间的积分是气候随机变量 。从某种意义上来看，它
[5]
反映出了气候随机变量和天气随机变量之间的关系。然而，近年来的研究表明，
两者之间的关系并不是单纯的一阶导数关系，很可能是一种分数阶导数的关系
[4,6,7]
。分数阶导数的概念自 1695年由德国著名数学家 Leibnizs首次提出后，经
过了数学家以及其它领域学者们 300多年来坚持不懈的努力探索研究，越来越多
的科研工作者们开始关注分数阶微积分，其实有很多方面的应用，它有广泛的研
究前景，分数阶微积分可能是描述一些不规则的现象、相对复杂的运动、有记忆
特征的序列及其中间过程等方面最恰当的数学工具 。在本质上，分数阶导数
[8-9]
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