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基于去雾增强和张量恢复的红外小目标检测.docx
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基于去雾增强和张量恢复的红外小目标检测.docx
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0. 引 言
随着红外成像技术的发展,红外图像处理系统已被应用到诸多领域,红外小目标检测
作为其中的关键技术,近年来得到了快速发展
[1]
。红外小目标检测能搜索和定位远处潜在
的可疑目标
[2]
。然而,在实际场景中,由于探测距离长,目标在图像中面积小、纹理性
差、亮度弱,检测精度低
[3]
;同时,红外探测器易受外界环境的影响以及探测器本身具有
的非均匀性,导致红外成像对比度低、边缘模糊、细节信息较差等问题
[4]
;此外,诸如建
筑物、植被树木、天空云层及鸟类等干扰也影响检测算法的鲁棒性。因此,设计一种检测
性能良好、鲁棒性强的红外小目标检测算法是迫切需要的。
基于低秩稀疏恢复的方法侧重于分析红外图像的本质,利用背景的低秩性和目标的稀
疏性,实现被检测图像中目标与背景的分离。其中,Gao
[5]
提出的基于块图像(Infrared
patch-image)的算法为该领域的研究开辟了新思路,但属于矩阵恢复模型,存在一定的局限
性;Dai
[6]
将矩阵恢复理论推广到了张量,将张量恢复技术应用到单帧红外小目标检测领
域,提出了张量块模型(Infrared patch-tensor, IPT),实现了由图像块到张量块的跨越,其使
用的重加权红外块张量模型(Reweighted infrared patch-tensor, RIPT),利用结构张量和局部
结构权重实现了多重特征融合,可以充分利用背景先验信息,但存在非点状目标可能出现
过度收缩以及背景和目标均很暗时目标丢失的问题;张兰丹
[7]
提出了张量和范数部分和
(Partial sum of the tensor nuclear norm, PSTNN)的红外小目标检测方法,解决了 RIPT 模型中
核范数的次优性导致目标图像中存在噪声残存的问题,但该算法的计算效率低、特定场景
下的虚警率高;随着 IPT 模型的提出,张量恢复技术被引入到基于单帧的红外弱小目标检
测领域,并且在效果与速度上表现出色
[7]
,但 IPT 模型并未很好地利用局部特征与全局特
征;在张量恢复领域,侯景耀
[8]
提出了基于二值量化的低秩张量恢复模型,其中仅恢复张
量方向和完全恢复张量的理论在数据处理技术领域内取得了突破,验证了张量奇异值分解
相较于张量的 CP 分解和 Tucker 分解的优越性。
为提高检测率,在图像预处理环节构建一种针对红外图像去雾的算法,其目的是消除
红外图像中与可见光雾图类似的模糊成分,间接增强红外图像中背景的低秩性和小目标的
稀疏性,便于下一步的检测。检测环节中,将红外小目标的检测任务转化为张量恢复问
题,在张量奇异值分解的框架下,利用硬奇异管阈值的方法分离背景块张量和目标快张
量,不同于常用来解决凸优化问题的交替方向乘子法(Alternating direction multiplier method,
ADMM),文中的非迭代硬奇异管阈值(Hard singular tube thresholding, HSTT)算法不需要大
量的奇异值分解和复杂的代数运算,更不必在每次外部迭代中求解次梯度算法,节省了检
测系统的计算时间,提升了算法的实时性。
1. 基本符号
文中矩阵和向量分别用大小写字母表示,如:a 和 A,张量用 Euclid 数字字母表示,
如:AA,实数域用 RR,复数域用 CC 表示。对于一个三阶张量 A¯∈Cn1×n2×n3A¯∈
Cn1×n2×n3,它的第(i,j,k)个元素定义为 AA
ijk
,用 Matlab 符号标记第 i 个水平切片、侧面切
片、正面切片分别为:AA(i,:,:),AA(:,i,:),AA(:,:,i),此外,第 i 个正面切片简记为 AA
(i)
。
AA
i,:,k
、AA
:,j,k
和 AA
i,j,:
分别为张量 AA 的行纤维,列纤维和管纤维。特别地,称 AA
i,j,:
为
tube。相同大小的张量 AA 和 BB 之间的内积定义为
⟨A,B⟩F=∑ijkAijkBijk⟨A,B⟩F=∑ijkAijkBijk。张量的 l
1
范数为:∥A∥1≜∑ijk|aijk|‖A‖1≜∑ijk|aijk|,
张量的 Frobenius 范数为:∥A∥F≜∑ijk|Aijk|2−−−−−−−−−−√‖A‖F≜∑ijk|Aijk|2。
对于一个三阶张量 A∈Rn1×n2×n3A∈Rn1×n2×n3,用 Matlab 函数命令 A¯≜fft(A,[],3)A¯
≜fft(A,[],3)来表示张量 AA 沿着第三维度进行离散傅里叶变换,得到的张量为
A¯∈Cn1×n2×n3A¯∈Cn1×n2×n3,相当于在张量所有的 tube(AA
i,j,:
)上进行傅里叶变换。而
bdiag 算子可以根据张量傅里叶变换后的正面切片来定义块对角矩阵,即:
A¯≜bdiag(A¯)≜⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢A¯(1)A¯(2)⋱A¯(n3)⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥A¯≜bdiag(A¯)≜[A¯(1)A¯(2)⋱A¯(n3)]
(1)
张量 AA 的块循环矩阵定义为:
bcirc(A)≜⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢A(1)A(2)⋮A(n3)A(n3)A(1)⋮A(n3−1)⋯⋯⋱⋯A(2)A(3)⋮A(1)⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥bcirc(A)≜[A(1)A(n3)⋯A(2)A(2)A(1)⋯A(3)⋮⋮⋱⋮A(n3)A(n3−1)⋯A(1)]
(2)
张量 AA 的折叠算子和展开算子定义为:
unfold(A)=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢A(1)A(2)⋮A(3)⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥,fold(unfold(A))=Aunfold(A)=[A(1)A(2)⋮A(3)],fold(unfold(A))=A
(3)
1.1 张量乘法和分解的相关定义
在这里介绍张量之间的乘法(t-product)和张量的奇异值分解(t-SVD)如下
[9]
:
定义 1(张量乘积):对于张量 A∈Rn1×n2×n3A∈Rn1×n2×n3 和 B∈Rn2×p×n3B∈
Rn2×p×n3,则 AA 和 BB 的张量积 AA×BB 规模为 n
1
×p×n
3
,即:
A×B≜fold(bcirc(A)⋅unfold(B))A×B≜fold(bcirc(A)⋅unfold(B))。
定义 2(单位张量):若张量 I∈Rn×n×n3I∈Rn×n×n3,且满足 II 的第一个正面切片是
一个 n×n 的单位矩阵,其余正面切片全为 0,则称 II 为单位张量。
定义 3(正交张量):假设 Q∈Rn×n×n3Q∈Rn×n×n3 为正交张量,则 QQ 满足
Q∗×Q=Q×Q∗=IQ∗×Q=Q×Q∗=I。
定义 4(F-对角张量):若张量 A∈Rn1×n2×n3A∈Rn1×n2×n3 为正交张量,如果满足
AA 的每一个正面切片 AA
(i)
均为对角矩阵,则称张量 AA 为 F-对角张量。
定义 5(张量奇异值分解 t-SVD):对于一个三阶张量 X∈Rn1×n2×n3X∈Rn1×n2×n3
可以被分解为:
X≜U×S×VTX≜U×S×VT
(4)
式中:U∈Rn1×n1×n3U∈Rn1×n1×n3、V∈Rn2×n2×n3V∈Rn2×n2×n3 为正交张量;
S∈Rn1×n2×n3S∈Rn1×n2×n3 为 F-对角张量。图 1 给出了张量奇异值分解(t-SVD)的可视化
模型。由第 1 节相关定义,S 中非零管纤维的数目表示张量奇异值分解后张量的管道秩
(tubal rank),即
[6]
:rankt(X)=#{i,S(i,i,:)≠0}rankt(X)=#{i,S(i,i,:)≠0},等价于
rankt=rankt=#{i,s(i,i,1)≠0}#{i,s(i,i,1)≠0}。故经过傅里叶变换后,两个张量相乘等价于普通
的矩阵相乘,具体做法如下:张量 XX 进行傅里叶变换 X¯¯¯¯≜fft(X,[],3)X¯≜fft(X,[],3);计算
每一个正面切片的奇异值分解 X¯(i)=U¯(i)S¯(i)V¯(i)X¯(i)=U¯(i)S¯(i)V¯(i);计算傅里叶逆变换
U=ifft(U¯,[],3)U=ifft(U¯,[],3),S=ifft(S¯,[],3)S=ifft(S¯,[],3),V=ifft(V¯,[],3)V=ifft(V¯,[],3)。
图 1 张量的奇异值分解
Fig. 1 Tensor singular value decomposition
下载: 全尺寸图片 幻灯片
2. 文中所提算法
2.1 红外块张量模型
红外小目标检测大多应用于军事领域,公开的数据集有限,具有一定的保密性,所以
可提供给研究者公开使用的红外数据集少。针对这一问题,文中使用 FLIR T560 型号的红
外热像仪,搭载 AutoCal 光学智能镜头,红外分辨率为 640×480 (307 200 pixel),部分红外
图像拍摄于 2021 年 3 月内蒙古科技大学逸夫楼的楼下,所选场景为包含厚云层的天空背
景、存在建筑物或树木遮挡的天空背景以及存在其他干扰信息的强背景边缘背景,拍摄目
标均为无人机,拍摄距离由远及近,其中小目标用红色框标出,如图 2 所示。
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