论文研究-基于块和低秩张量恢复的视频去噪方法.pdf

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由于采用矩阵的表示形式会破坏视频数据的原始空间结构,针对这一问题,提出了一种基于块和低秩张量恢复的视频去噪方法。首先运用自适应中值滤波器对含噪视频进行预处理,通过相似块匹配构造一个三阶张量,根据视频张量的低秩性和噪声像素的稀疏性,利用基于张量的增广拉格朗日乘子法(ALM)重建出三阶视频张量的低秩部分和稀疏部分,实现噪声的分离。该方法采用张量模型来处理视频去噪的问题,更好地保护了视频序列的高维结构特性,可以准确地去除复杂结构视频的噪声干扰。实验结果表明,相对于常用方法,该方法能准确完整地分离噪声,具有更强的视频去噪能力。
第4期 李小利,等:基于块和低秩张量恢复的视频去噪方法 1275 复理论。针对低秩张量恢复, Goldfarb等人6作了深人研究,此本文进一步运用自适应中值滤波器对含噪视频进行预滤波 可出式(2)的矩阵恢复扩展得到: 处理,消除大噪声的影响,提高块匹配的精度,获取最终去噪视 min trank(A)+A‖E‖:s.L.D=A+E 频序列 其中:D,A,E∈R如x; Trank(A)表示张量A的 Tucker b)相似块匹配。与单帧图像相比,视频序列帧与帧之间具 秩。根据 Tucker分解原理,将上述张量恢复问题进一步转换有极大的相似性,由此构成的张量具有更强的低秩性。对每帧 为如下n-模式展开矩阵的凸优化问题 图像本文将一个大小为n×n的图像块d,设为参考块,并以此 ∑:A+AA1AE.1s.D=A+E5)为中心设置一个窗口?(ij)=1·(n×n)×f,其中l为一正整 其中:;表示张量的第模式展开矩阵,λ为固定常量。该模中寻找与参考块相似的图像块d,将其坐标置入集合I个 数,∫为视频帧数。利用l2范数作为相似度测量准则,在该窗 型的收敛性和鲁棒性分析类似于低秩矩阵恢复即1.2节,更多 r,={(x,y)|T=‖d-d3‖≥1,(x,y)∈(i,)}(16) 证明可参考文献[9]。针对式(5)中优化问题, Goldfarb等人 其中:T为阈值,t为各相似块与参考块的相似度。取前m个最 提出了多种具体的求解方法,典型的代表有增广拉格朗日 相似的块,定义为一个三阶张量D,∈R” (ALM)方法和加速近端梯度(APG)方法。在低秩矩阵恢复 Dr =(dr.a(1 dn d (17) 中,经典的ALM算法在收敛速度和精度上优于其他算法,囚此 本文采用基于ALM的恢复方法,将其推广到张量,根据式(5)其中d“表示参考块的第k个相似块。 构造增广拉格朗∏凼数如下 c)低秩张量恢复。将张量Dn代入式(4),得到 L(A,,E,Y,1)=Σ‖A‖*+A∑‖E;‖1+ min Trank( Ar: )+A l Er:: lI (18) A2+E;-D1‖2-〈Y,A+E2-D.)) (6 其中:An2代表由净的、无噪图像块组成的张量;E代表十 其中:Y是拉格朗日乘子,μ:>0是惩罚因子。为了提高算法扰噪声,可用2.2节中的低秩张量恢复算法分离噪声。 的高效性,本文采用交替迭代的方法更新A、E,其体步骤为: d)相似块加权平均。由于各相似块与参考块的相似度不 a)更新E,最小化自变量为E2的目标函数。 致,于是可以根据相似度t计算出每个相似块的杖重v(k) ‖E;l‖1 ‖E:-(D.-A2+H;Y) (7) w(h) 根据文献[18],得到如下最优解 其中,h>0,出此对相似块集合求加权平均 SAu (D-A+ur) (k)d ∑m(k) 其中:S为阈值收缩算子,S2(x)=gn(x)mx(lx|-7,0)。 e)图像块重组。通过上述处理的参考块d.,需要重新安置 b)更新A,最小化自变量为A2的目标函数。 到视频序列的相应位置。对重组过程中的重叠区域需再次求 12A1+220‖4-(D1-E+Y (10) 平均,避免产生边界不连续的伪影。处理完所有参考块后,重 组即可得到去噪视频。 同理可得如下最优解: A4-1=2(D-E+Y) (11)3实验及分析 A old(a-I, i) 12 其中:q为奇异值收缩算子;X=UV.;(X)=US,(∑)V 3.1实验设置 c)更新惩罚因子u;1。 为了验证该算法的有效性,本文从标准的视频数据库 ‖E+1-E‖p⊥D:‖p eo/derf)中选取了三组特色不同的 (13 视频序刎走行测试。在相同实验环境下,将本文方法与 其中:0←p<1,s1>0,都是较小的正数。 VBM3DD和RPCA5两种先进的去噪方法进行对比。图1显 d)更新拉格朗日乘子Y:。 示了三幅视频测试图像。其屮视频 mobile和 templete的背景 +=Y A+1-E+1) (14)相对简单,前者大部分内容比较光滑,后者衣在较强的纹理信 息;而视频bs的背景结构相对复杂,且含有大量的细节信息。 e)最终收敛条件为 E (15) 其中:c2>0,为一较小的正数。 按以上迭代步骤,反复估算E和A,直到收敛,最终分离 出张量D的稀疏部分E和低秩部分A 2.3基于块和低秩张量恢复的视频去噪方法 图1测试视频图像示例 本文采用一和基于块的方法来构建低秩张量恢复模型,进 通过添加三组不同水平的椒盐噪声和高斯噪声,从而产生 而去除祝频噪声,具休说明如下: 含噪程度不同的视频。组合噪声为(σ=5,r=0.1),(σ=10, )含噪图像预处理。在噪声污染严重的情况下,获得的r=0.2),(σ=20,r=0.3),其中σ和r分别代表高斯噪声和椒 相似块中存在一定的噪声扰,影响相似块匹配的准确度。对盐噪声水平。将峰值信噪比( peak sigηal-to- noise ratio,SN') 1276· 计算机应用研究 第34卷 作为定量指标来衡量去噪效果,其值越大,表明效果越好。 于块和低秩张量恢复的视频去噪方法。本文将视频图像分为 参数设置方面,对于两种对比算法,均采用文献提供的源若干个具有重叠区域的参考块,利用局部结构的自相似性进行 代码,参效保持不变,使其达到最优的去噪效果。对于木文方块匹配搜索,采用张量模型来表征视频数据的高维內部特性 法,输入视频为ω0帧,设置玦的大小为8×8,相似块个数为将视频去噪转换为一个求解低秩张量恢复的问题。实验结果 30,最大迭代次数为200容忍阈值s1=10-5,E2=6×10=8。表明,本文方法的去噪效果明显优丁传统方法,尤其是对于背 以上参数均为经崄设置,可使本文算法的去噪效果达到最优。景复杂,且拥有大量纹理细节的视频,本文方法在保持原始图 3.2实验结果 俟纹理信息的同时,能更有效地去除干扰噪声。但该方法是建 表1列出了本文方法与两种对比方法的实验结果相应的立在噪声水平已知的基础上,不适用于噪声随空间变化的MR PNR值。由表1数据可知,在相同的噪声水半,本文方法在三 图像。另外算法中的各参数均为多次实验下得到的经验值,不 组测试祝颞上均能取得优于其他方法的效果。 能自适应地设置。接下来,笔者将探索如何将低秩张量恢复理 表1各方法在三组噪声水平下得到的PSNR值 (a,r) VBM3D RPCA (5,0.1) 88<dB论运用到MR图像的盲去噪领域,并对其中参数进行自适应选 PCA 择作进一步的研究。 76 131516民3B18123156 mobile 30.36 1920212223820 9 1920212223192021222 2627 2627 26272 36.18 (10,0.2 28.67 34.22 bus (10,0.2 (a)原始图像(b)含噪图像(cVBM3D结果( URPCA结果(e)本文结果 (20,0.3)22.44 26.78 图5 Mobile视频夫噪效昊对比图 为了量化该方法在视频序列里的大噪效果,实验中每5帧 取1个测试样本。图2-4给出了在噪声为σ=10,r=0.2的 情况下,各视频序列12个代表帧图像的PSNR值曲线 ▲ HoRPCA-4 RPCA-VBM3D HCRPCa→RPCA-VBM3D 32▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 31 ▲▲▲ 32 30 228 间原娇图像0)含嗥图像(BM3D结果(PA结果本文结果 12345678910112 2 1111」 23456789101112 约6 Templete视频去噢效果对比图 视频帧数 图2 Mobile视频 图3 template视频 在不同方法下的PSNR值曲线 在不同方法下的PSNR值曲线 上 HoRECA→RPCA-VBM3D AouN tul I1IMHIIIIL 30 (a)原始图像b含嗓图像(c)VBM3D结果( DRPCA结果(e)本文结果 123456789101112 视须帧数 图7Bus视频去噪效果对比图 图4Bu视频在不同方法下的PSNR值曲线 参考文献 为了更直观地验证各算法的有效性,图5-7显示了一种[1] Buades a,CllB, Morel j. A review of image denoising algorithms, 算法在嗓声水平为σ=20,r=0.3的情况下,对各视频的去噪 ith a new one[ J]. SlAM Journal on Multiscale Modeling 效果,其中每幅图的局部内容被放大显示在正下方位置。参考 Simulation,2005,4(2):490-530 原始图像的放大部分,尤其是在图6中可以看出,本文方法对[2HadN,4 haron M. Inmage de 花枝纹理的复原明显优于其他两种方法。对于整体较平滑的 entations over learned dictionaries[J]. IEEE Trans on Image Pro- cessing,2006,15(12):3736-3745 mobile和青景结构复杂的bus,文献[19]中的VBM3D算法虽 [3 Coupe P, Yger P, Prima S, et aL. An optimized blockwis e nonloca 然能很好抑制图像中的高斯噪声,但会在许多杂乱区域产生畸 means denoising filter for 3D magnetic resonance images [J].IEEE 变而显得一片模糊;文献5中方法能冇效地消除这种模糊 Trans on Medical Imaging, 2008, 27(4): 425-441 但与原始图像相比,仍然有少部分噪声未去除导纹去噪效果欠「4^ Dong weisheng, Shi guangming, Li Xin,cta. Nonlocal image restora 住,尤其是在纹理信息较强的区域。因此,可以得出,相比于其 ith bilaleral variance esl malian: a low-rank apprvach[J].IEEE 他两种方法,本文方法不仅能适应多种图像特征的去噪处理, Trans on Image processing 2013, 22(2): 700-711 还能在充分去除混合噪声的同时,更准确完整地还原图像的纹5l, Luang Sibin, Shen zu, et al. Robust video restoration by joint 理结构,具有更强的去噪能力。 sparse and low rank matrix approximation[J. SIAM Journal on Im aging Sciences,2011,4(4):1122-1142. 4结束语 [6] D, Qin Z. Robust low-rank tensor recovery models and al rithms J]. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 本文结合了低秩与稀疏模型的非局部思想,提出了一种基 201435(1):225-253 (下转第1280页) 1280· 计算机应用研究 第34卷 MSSIM指的是结构相似性的平均值,乜是一种评价图像光相似的图像区域,去雾效果不显著,甚至有些失真的问题。 质量的方法,可以较好地反映人眼的主观感受。ⅥSSIM的值尽管本文算法在清晰度方面能够达到较好的效果,但在实时性 淢大,说明该图像与原图像的结构相似性越高,图像的质量也方面,并没有明显的改善。因此,提高算法的运行效率是下 就越高。 步的主要工作。 表1为Fatl算算法、 Tarel算法、He算法和本文算法针对不参考文献: 同的图像在平均梯度、对比度、BSNR、MSM等各项指标上的1ran. Visibility in bad weather from a single image[C]//Proc of 对比结果。经木文算法处理后的图像在平均梯度和对比度方 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition 面,相比其他三种算法有了一定程度上的提升,这说明木文算 Piscataway: IEEE Press, 2008 1-8 法的去雾结果图,不仅突出了原图像中的边缘绀节等信息,且[2] Grewe l i, Brooks rr. Atmospheric attenuation reduction through 具有良好的视觉效果。PSNR和 MSSIM的值也有了极大的提 ser fusion[J]. Sensor Fusion: Architectures, Algorithms 升,说明木文算法处理后的图像在保持较好的结构相似性的同 and Applications‖,1998,3376(10):102-109 时,更加有效地去除了雾霾,使图像更加清晰 [3 Fattal R. Single image dehazing. C_//Proc of Special Interest Grou 表1各算法在不同背景下各项指标的比较 for Computer GrAPHics Asia. New York: ACM Press, 2008: 1-9 类别各算法比较平均梯度对比度 PSNR MSSIM [4 Tarel J P, Hautiere N. Fast visibility restoration from a single color or 原图像 10.9739 .0054 gray level image[C//Proc of the 12th IEEE International Conference Fattal算法14.81320.008711.38120.3733 on Computer Vision. Piscataway: IEEE Press, 2009: 2201-2202 城市Tael算法 053 4.6741 0.1876 [5. He Kaiming Single image haze removal using dark channel prior[ J] H算法 12.3055 0.0069 15.504 0.3933 IEEE Trans on Pattem Analysis and Machine Intelligence 本文算法15.37170.0100 16.030 .4854 2011,33(12):2341-2353 原图像 6.7650 0.0017 L6」 lle kaiming, Sun jian, Tang Xiao’ou. Guided image filtering.J」. 0.0040 7909 0.6780 村庄 Tarel算法 9.5301 0.0038 IEEE Trans on Pattem Analysis and Machine Intelligence Hc算法 0.0033 15.2216 0.4707 201335(6):1397-1409 本文算法 12.4680 0.0056 16.9298 0.7394 [7 Wang Jinbao, He Ning, Zhang Lulu, et al. Single image dehazing with 原图像 2.094 0.0003 a physical model and dark channel prior[ J]. Neurocomputing Fattal算法 .0046 0.5691 2015,149(PB):718-728 5.4124 0.0025 3.1055 Ile算法 0.C021 10.3831 [8 Bui T M, Tran H N, Kim W, et al. Segmenting dark channel prior in 本文算法7.3080.04614.27620.6086 single image dehazing[ J]. Electronics Letters, 2014, 50(7):516 4结束语 [9 Chen Long, Guo Baolong, Bi Juan, et al. Algorithm of single image fog removal based on joint bilateral filter[J] Journal of Beijing Univer- 雾霾天气条件下获取的图像存在严重的退化现象,不文提 sity of Posts and Telecommunications, 2012, 35(4): 19-23 出了一种基于暗通道先验知识和局部多项式核回归的图像去[0」肖创柏,赵宏宁,禹晶,等,基于WS的雾天交通图像恢复方法 雾方法,该方法利用中心像素点到周围像素点之问的距离关系 [J].红外与激光工程,2015,44(3):1080-10%84 估计出中心像素值,取得了较好的去雾效果。实验结果表明,[ll赵肓,何建华,温鹏,基于平均梯度和方向对比度的图像融合方法 本文的方法可以有效地解决浓雾天气条件下或场景光与环境 LJ」.计算机工程与应用,2012,48(24):165-168. (上接第1276页) olicr method for exact recovery of corrupted low-rank matrices[ J [7 Chan R, Ho C, Nikolova M. Salt-and-pepper noise removal by median Olj.2010.http://arxiv.org/pdf/1009.5055v3.pdf type noise detectors and detail preserving regularization J]. IEEE [ 14] Candes e, Tao T. Decoding by linear programming J J. IEEE Trans Trans on Image Processing, 2005, 14(10 ): 1479-1485 Information The [8 Wright J, Canesh A, Rao S, ct aL. Robust prineipal component anal [15 Kolda T', Bader B Tensor decompositions and applicationg[J. SIAM sis: exact recovery of corrupted low-rank matrices via convex[J]. Ad Review,2009,51(3):455-500 vances in Neural Information Processing System, 2009, 87(4) [16 Lieven D, Bart D, Joos V. A multilinear singular value decomposition [J- SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 2000, 21 [υ」史加荣,郑秀云,魂宗曰,等.低秩矩恢复算法綜述[J].计算机 (4):1253-1278 应用研究,2013,30(6):1601-1605 [17]柳欣,钟必能,张茂胜,竽.基于张量低秩恢复和块稀琉表示的 动显着性目标提取「J1.计算机辅助没计与图形学学报,2014,26 10 Candes e, WrighT J, Ma Yi, et al. Robusl principal component analysis (10):1753-1763 [J. Journal of the ACM, 2009, 58(1): 1-73 [18 Li Yin, Yan Junchi, Zhou Yue, et aL. Optimum subspace learning and 「I彭义,索津莉,戴琼海,等.从压缩传感到低秩矩阵恢复:理论与 error correction for tensors[ C//Proc of the 11 th European Confe 应用[J].自动化学报,2013,39(7):981-994 rence on Computer Vision. Berlin: Springer, 2010: 790-803 L 12] Shen Zuowei, Toh K, Yun S An accelerater proxinal grac ient algo- 119 Dabor K, Foi A, Egiazarian K video denoising by sparse 3D trans thm for frame-bascd image restoration via the balanced approach form-domain collaborative filtering [C]//Proc of the 15th European [J. SIAM Journal on Imaging Sciences, 2011, 4(2): 573-596 Conference on Signal Processing. [S 1.]: IEEE Press, 2007: 2080 13] Lin Zhouchen, Chen Minming, Ma Yi. The augmented Lagrange multi 2095

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