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基于高考录取成绩的院校竞争网络实证研究.docx
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基于高考录取成绩的院校竞争网络实证研究.docx
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高考招生录取制度采取平行志愿录取规则
[1-2]
,优质生源的稀缺性加剧了不同院校对同
一批次生源的争夺,形成院校竞争关系(简称竞争关系)。同时,考生在填报志愿时,通常
会依据“C9”“985”“211”“双一流”“省部共建”等高校建设项目来区分院校的教育水平和实力
差距,使竞争关系存在层次性。然而,在志愿填报策略分析中,竞争关系的定量化研究普
遍未考虑这些因素
[3-6]
。因此,采用适当的定量分析方法研究竞争关系,有助于正确理解其
内在结构特征与形成机制,对指导考生进行合理、分梯度地志愿填报起到重要启示作用
[7]
。
针对竞争关系这一问题,有学者分析了院校竞争力的影响因素,提出提升院校竞争力
的方法
[8-14]
。如文献[11]基于波特五力模型提出的“竞争三力和影响二力”模型。文献[13]基
于博弈论构建生源竞争的博弈模型,提出了正当提升竞争关系的方法;文献[14]基于元胞
自动机进行建模仿真,得到了院校核心竞争力及附加条件对优质生源竞争力的影响。
网络科学是研究复杂网络系统规律的交叉科学
[15-16]
。从网络科学视角,院校及其竞争
关系可以抽象地表示为院校竞争网络(简称竞争网络)。本文基于复杂网络度量方法,对竞
争网络进行实证研究,定量分析拓扑结构特征,挖掘一般的网络统计特征与中尺度的社团
结构特征。并利用 2019 年山西省高考录取成绩,基于改进的 Jaccard 相似度计算方法,计
算院校之间录取成绩的相似性,定量表示竞争关系强度。
1. 基于院校录取数据的竞争网络构建
1.1 院校录取数据描述
本文使用 2019 年山西省高考理科录取成绩,所选数据覆盖了山西省 1A、1B、2A 和
2B 批次的院校,总计 877 个数据项。1A、1B 对应本科第一批次,2A、2B 对应本科第二
批次,两个批次的分数线分别为 507 分与 432 分。
每个数据项中除了院校名称外,还包含该院校在当前批次的(录取)最高分和最低分,
以及院校标签,如“C9”“985”“211”“省部共建”“省属”与“其他”。具体而言,“C9”包括 9 所院
校及单独招生的医学院,共 13 个数据项。“985”共 34 个数据项。“211”共 82 个数据项。
“省部共建”共 260 个数据项。“省属”共 485 个数据项。其余少部分、较特殊的院校将其标
签设为“其他”,共 3 个数据项。值得注意的是,部分院校存在多重院校标签,本文按照院
校标签表示的教育水平层次等级,一般优先考虑高等级。同时,部分省部共建或省属院校
会分专业在不同批次进行招生,本文将其视作两个不同的数据项进行分析。
1.2 基于改进 Jaccard 相似度的竞争关系度量
竞争关系可以通过计算院校之间录取成绩的相似性度量。本文选择改进的 Jaccard 相
似度实现相似性计算。Jaccard 相似度
[17]
用于比较有限样本集 AA、BB 之间的相似性与差异
性,Jaccard 系数值越大,样本相似度越高,即:
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/87292234/bg2.jpg)
J(A,B)=|A∩B||A∪B|J(A,B)=|A∩B||A∪B|
(1)
本文根据院校录取数据的特殊性质改进 Jaccard 相似度。在每一项数据中,高校的最
高分和最低分组成分数区间。两个院校的分数区间,存在有交集和无交集两种情况。前者
可按照交集长度与并集长度之比表示院校之间的相似性度量:
J(A,B)=⎧⎩⎨⎪⎪0Xi∩Xj=∅len(Xi∩Xj)len(Xi∪Xj)Xi∩Xj≠∅J(A,B)={0Xi∩Xj=∅len(Xi∩Xj)len(Xi∪Xj)Xi∩Xj≠∅
(2)
式中,len(⋅)len(·)表示集合的长度;XiXi 表示院校 ii 的分数区间;
len(Xi)=sitop−sibottomlen(Xi)=sitop−sibottom,其中 sitopsitop 和 sibottomsibottom 分别表示
XiXi 的最高分和最低分。因此,改进的 Jaccard 相似度可以表示为:
J(A,B)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪ 0 Xi∩Xj=∅min(sitop,sjtop)−max(sibottom,sjbottom) + 1max(sitop,sjtop)−min(sibottom,sjbottom) + 1 Xi∩Xj≠∅J(A,B)={ 0 Xi∩Xj=∅min(sitop,sjtop)−max(sibottom,sjbottom) + 1max(sitop,sjtop)−min(sibottom,sjbottom) + 1 Xi∩Xj≠∅
(3)
J(A,B)J(A,B)度量竞争关系强度,令 J(A,B) = wij=wjiJ(A,B) = wij=wji。通过遍历每对院
校,利用改进 Jaccard 相似度度量方法,得到表示竞争关系的相似度矩阵 WW。
1.3 竞争网络构建及度量方法
通过将竞争关系的相似度矩阵转换成邻接矩阵,实现竞争网络的构建。通过统计分
析,81.6%的相似度矩阵元素是 0。图 1 给出非 0 相似度矩阵元素的概率分布,呈现中间高
两端低的分布,与瑞利(Rayleigh)拟合的函数曲线相符,说明其偏离正态分布。
图 1 非 0 相似度矩阵元素的概率分布
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/87292234/bg3.jpg)
下载: 全尺寸图片 幻灯片
由此可见,竞争关系的相似度矩阵具有稀疏性。设定划分阈值为 0,将相似度矩阵转
换成表示竞争网络的邻接矩阵。邻接矩阵中的一个元素为 1 表示竞争网络中两个节点之间
有连边。显然,竞争网络是一个简化的无向、无权网络。表 1 给出了竞争网络的基本统计
量。
表 1 竞争网络的基本统计量
T
节点
数
N
/个
连边
数
E
/条
平均度
⟨⟨
k
⟩⟩
最大
度
k
max
最小
度
k
min
平均聚类系
数
⟨⟨
C
⟩⟩
直
径
D
877
71
677
163.46
465
1
0.79
7
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如表 1 所示,竞争网络的平均度相对较高,主要原因是录取分数较低的院校(简称底
部院校)数量较多,而且它们的专业差异性较大。这些底部院校的分数区间较大,使得它们
之间的相似度较高,连接较为紧密。如最大度节点是齐齐哈尔医学院,度数达到了 465。
该院校的特点是录取专业差异性较大,应用心理学专业录取分数高达 496 分,健康服务与
管理专业录取分数却只有 430 分。它的分数区间几乎涵盖了本科第二批次招生院校的最大
分数区间(即是本科第一批次线与第二批次线的差值)。这些度数大的节点导致竞争网络的
平均度较大。因此,考生在填报志愿时,在服从专业调剂条件下可以选择这些度数大的节
点作为备选,增加录取概率。同时,院校之间的紧密连接使得竞争网络的平均聚类系数很
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