应用LINGO、MATLAB软件求解线性规划.ppt数学建模
LINGO软件是美国的LINDO系统公司（Lindo System Inc）开发的一套用于求解最优化问题的软件包。LINGO除了能用于求解线性规划和二次规划外，还可以用于非线性规划求解以及一些线性和非线性方程（组）的求解等。LINGO软件的最大特色在于它允许优化模型中的决策变量为整数，而且执行速度快。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。
LINGO可以求解线性规划、二次规划、非线性规划、整数规划、图论及网络优化和排队论模型中的最优化问题等。一个LINGO程序一般会包含集合段、数据输入段、优化目标和约束段、初始段和数据预处理段等部分，每一部分有其独特的作用和语法规则。
LINGO的主要功能特色为：
* 既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划问题的能力；
* 输入模型简练直观；
* 运算速度快、计算能力强；
* 内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述大规模的优化模型；
* 将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为LINGO模型；
* 并且能方便地与Excel、数据库等其他软件交换数据。
LINGO的语法规定：
* 求目标函数的最大值或最小值分别用MAX=…或MIN=…来表示；
* 每个语句必须以分号“；”结束，每行可以有许多语句，语句可以跨行；
* 变量名称必须以字母(A~Z)开头，由字母、数字(0~9)和下划线所组成，长度不超过32个字符，不区分大小写；
* 可以给语句加上标号，例如[OBJ]MAX=200*X1+300*X2；
* 以感叹号“！”开头，以分号“；”结束的语句是注释语句;
* 如果对变量的取值范围没有作特殊说明，则默认所有决策变量都非负；
* LINGO模型以语句“MODEL：”开头，以“END”结束，对于比较简单的模型，这两个语句可以省略。
例如，某工厂在计划期内要安排生产A、B两种产品，已知生产单位产品所需设备台时及对甲、乙两种原材料的消耗，有关数据如表1.1。问：应如何安排生产计划，使工厂获利最大？建立线性规划问题的数学模型，用LINGO求出最优解并做相应的分析。
线性规划数学模型为：
model:max=2*x1+3*x2;
x1+2*x2<=8;
4*x1<=16;
4*x2<=12;
End
选菜单Lingo/Solve(或按Ctrl+S)，或用鼠标点击“求解”按钮，如果模型有语法错误，则弹出一个标题为“LINGO Error Message”(错误信息)的窗口，指出在哪一行有怎样的错误，每一种错误都有一个编号（具体含义可查阅相关文献或LINGO的Help）。改正错误以后再求解，如果语法通过，LINGO用内部所带的求解程序求出模型的解，然后弹出一个标题为“LINGO Solver Status”(求解状态)的窗口，其内容为变量个数、约束条件个数、优化状态、耗费内存、所花时间等信息，点击Close关闭窗口，屏幕上出现标题为“Solution Report”(解的报告)的信息窗口，显示优化计算（线性规划中换基迭代）的步数、优化后的目标函数值、列出各变量的计算结果。
灵敏性分析：该报告说明：运行5步找到全局最优解，目标函数值为14，变量值分别为4和2。“Reduced Cost”的含义是需缩减成本系数或需增加利润系数（最优解中取值非零的决策变量的Reduced Cost值等于零）。
MATLAB软件是美国MathWorks公司开发的一种高性能的数学计算软件，广泛应用于科学计算、工程仿真、数据分析和可视化等领域。MATLAB可以用于解决线性规划问题、非线性规划问题、最优控制问题、 Signal处理等领域的计算问题。
在MATLAB中，可以使用linprog函数来解决线性规划问题。linprog函数的基本语法为：
[x,fval,exitflag,output] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)
其中：
* f是目标函数的系数向量；
* A和b是不等式约束的系数矩阵和右端常数向量；
* Aeq和beq是等式约束的系数矩阵和右端常数向量；
* lb和ub是变量的下界和上界向量；
* x0是初始解；
* options是可选参数结构体。
例如，要解决以下线性规划问题：
max 2*x1 + 3*x2
s.t. x1 + 2*x2 <= 8
4*x1 <= 16
4*x2 <= 12
x1,x2 >= 0
可以使用以下MATLAB代码：
f = [-2; -3];
A = [1 2; 4 0; 0 4];
b = [8; 16; 12];
lb = [0; 0];
[x,fval] = linprog(f,A,b,[],[],lb);
运行以上代码，可以得到最优解x = [4; 2]，目标函数值为14。
LINGO和MATLAB软件可以用于解决线性规划问题，LINGO软件具有高效的求解能力和简洁的建模语言，而MATLAB软件具有广泛的应用领域和灵活的编程语言。但无论是使用哪种软件， Understanding the mathematical model and the syntax of the software are essential for solving optimization problems effectively.
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