【知识点详解】
1. 函数定义域：在数学中，函数的定义域指的是自变量能够取值的所有可能集合。例如，题目中函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$ 的定义域要求 $\sqrt{x}$ 非负且不为零，因此自变量 $x$ 的取值范围是 $x \geq 0$ 且 $x \neq 0$，即 $x > 0$。
2. 等边三角形性质：等边三角形的每个内角都是60°，它是旋转对称图形。若要与自身重合，至少需要旋转120°，因为旋转60°后，它会与原位置重合一次，再旋转60°又会回到初始位置。
3. 等腰三角形周长：等腰三角形的周长由两腰和底边构成。方程 $x^2 - 6x + 8 = 0$ 解得 $x = 2$ 或 $x = 4$，若2和4作为底和腰，周长可为10；若4为底，2为腰，无法构成三角形，所以周长只能是10。
4. 二次函数增长问题：已知2003年底绿化面积300公顷，2005年底增长到363公顷，设每年增长率为x，根据复利增长公式，可以列出方程 $300(1+x)^2 = 363$。
5. 方程变形：将方程 $2650x - xx = 0$ 左边配成完全平方，需将 $xx$ 写为 $(\sqrt{2650x})^2$，所以方程变为 $2650x - (\sqrt{2650x})^2 = 0$，化简后得到 $x(2650 - \sqrt{2650x}) = 0$，不是完全平方形式，因此D选项正确。
6. 圆周角定理：在圆中，直径所对的圆周角是直角。若直径CD过弦EF的中点G，那么∠ODC和∠OEC各为90°，而∠EOD=40°，所以∠DCF=20°。
7. 必然事件：必然事件是指在一定条件下必定发生的事件。选项B符合，因为从只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球一定是白球。
8. 一元二次方程的根的存在性：一元二次方程 $m x^2 - 2x + 1 = 0$ 有实根，意味着判别式 $\Delta = b^2 - 4ac \geq 0$，即 $(-2)^2 - 4m \cdot 1 \geq 0$，解得 $m \leq 1$，考虑到 $m$ 不能为0（否则不是二次方程），所以 $m$ 的取值范围是 $m \leq 1$ 且 $m \neq 0$。
9. 轴对称与中心对称图形：轴对称图形有一条或多条对称轴，中心对称图形有一个中心点，关于该点对称。题目中的图案中，信封是轴对称但不是中心对称，飞机构成轴对称和中心对称，裤子是轴对称，褂子是中心对称，所以轴对称图形有3个，中心对称图形有2个。
10. 圆的几何问题：“圆材埋壁”问题是一个典型的几何问题，利用垂径定理，可以推断出直径CD的长度。根据题意，CE=1寸，AB=10寸，由垂径定理得CD=AB=10寸。
11. 二次根式计算：这是一道基础的根号运算题，具体计算结果需要根据题目的完整表达来确定。
12. 一元二次方程解的性质：若$x=1$是方程$x^2 - 2mx + 1 = 0$的一个解，代入方程得到 $1 - 2m + 1 = 0$，解得 $m = 1$。
13. 圆与圆的位置关系：两圆相切分为内切和外切，半径分别为4cm和1cm的两圆相切时，圆心距为两半径之和或之差，因此圆心距为5cm或3cm。
14. 概率计算：取到黄球的概率是黄球数量除以总球数，即 $\frac{11}{3+11}=\frac{11}{14}$。
15. 圆锥展开角度：圆锥的侧面展开图是一个扇形，其圆心角等于圆锥侧面积对应的弧度，具体计算需要知道圆锥的具体尺寸。
16. 代数式化简：化简代数式需要应用整式运算的法则，包括合并同类项、指数幂的运算法则等。
17. 方程求解：解方程需要运用因式分解、配方法、开平方等技巧，具体解法依赖于方程的形式。
18. 圆与三角形的关系：若AO是△ABC的中线，要使圆O与AC边相切，可以增加条件AD是⊙O的直径，这样根据圆的性质，直径所对的圆周角是直角，从而满足题意。
19. 探索性问题：这是一个连续旋转构建图形的问题，通过每次旋转120°，三个扇形D1，D2，D3共同组成一个完整的圆，所以每个扇形的圆心角是120°。
这些题目涵盖了初中数学的多个重要知识点，包括函数、几何、代数、概率等多个领域，对于学生来说，理解和掌握这些知识点是提高数学能力的关键。
