基于线性规划的最优捕捞模型
摘要
小龙虾的泛滥成灾正在成为困扰柏林乃至整个德国生态,为了减少损失需要在
适当的时间捕捞过多的小龙虾又不至于使其生态失衡,本文实际上在追求捕捞
量在可持续的前提下最大化。
问题一采用对联立微分方程得指数增长模型,对其进行参数估计得出若该池塘
一直无人管理且外界条件不变,预测的未来十年该池塘中龙虾数量。
问题二采用对四岁虾在年末的不同状态(死光、还是四岁虾),并符合可持续
捕捞条件出发得在可持续捕捞的前提要求捕捞量最大且获取利润最多。首先,
根据已知条件进行分析,再利用常微分和定积分的知识得出在一年内各岁虾数
量的变化关系式。 其次,根据只有三岁虾和四岁虾产卵和对应的平均产卵量,
得出每年的总产卵量的关系式。 再次,先根据只捕捞三、四岁虾和只在每年的
前 8 个月捕捞,结合各岁虾的平均重量,得出目标函数,再根据上一年末各岁
虾的数量等于下一年初各岁虾的数量和以上关系式得出捕捞虾的总重量最高的
优化模型。
问题三对问题二的差分方程求稳定解,计算出最佳月捕捞强度系数 k,得最大
捕捞量为 33229 吨,且说明该类虾不论开始时数量,经过一段时间的捕捞后,
总能使虾群数量稳定下来。
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