数学建模在捕鱼策略中的应用
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2010-06-22
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捕鱼策略
摘 要
可持续发展是一项基本国策，对于像渔业、林业这样的再生资源，一定要注
意适度开发，不能为了一时的高产去“竭泽而渔”，应该在持续稳产的前提下追
求产量或效益的最优化。
考察一个渔场，其中的鱼量在天然环境下按照一定规律增长，如果捕捞量恰
好等于增长量，那么渔场鱼量将保持不变，这个捕捞量就可以持续下去。故建
立在捕捞情况下渔场鱼量遵从的方程，分析鱼量稳定的条件，并且在稳定的前
提下讨论如何控制捕捞使持续产量或效益达到最大，最后研究捕捞过度的问题。
问题重述
与 模型不同的另一种描述种群增长规律的是 模型：
，其中 是固有增长率， 是环境容许的最大鱼量。
设渔场鱼量的自然增长服从这个模型，且单位时间捕捞量为 为单
位时间捕捞率，又称为捕捞强度。讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性，求最大
持续产量 及获得最大产量的捕捞强度 和渔场鱼量水平 。
基本假设
（1） 假 设 在 无 捕 捞 条 件 下 ， 种 群 增 长 规 律 的 是 模 型 ：
其中 是固有增长率， 是环境容许的最大鱼量。
（2） 假设单位时间的捕捞量（即产量）与渔场鱼量 成正比，比例常数
表示单位时间捕捞率，又称为捕捞强度，可以用比如捕鱼网眼的大
小或出海渔船数量来控制其大小。
符号说明
为 时刻渔场中的鱼量；
表示单位时间的增长量；
表示单位时间的捕捞量；
表示捕捞情况下单位时间的剩余量；
是固有增长率；
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