高等代数考试大纲（辅修专业的）（这个各个学校有所不同）
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2023-01-16
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高等代数（1）考试大纲
一、题型：判断题，填空题，计算题，证明题。
二、参考资料：教材，上课用 ppt.
三、内容：排列的逆序数（反序数），行列式中某项的符号（正，负），简单行列式的计算，
矩阵乘法的运算规律，方阵的行列式，伴随矩阵的性质，二阶方阵的逆，分块矩阵的逆，
利用初等变换求矩阵的逆，常见的矩阵秩的不等关系。向量的线性相关 线性无关的定
义，常见定理与推论，会求向量的极大无关组，并用极大无关组表示其余向量，会证明
一组向量线性无关，会求非齐次线性方程组导出组的基础解系与原方程组的通解，会写
出二次型的矩阵并判断它的正定性，会将二次型化为标准型并给出相应的满秩线性代换。
高等代数（2）考试大纲
一、同上。二、同上。
二、内容：判断是否构成线性空间，写出线性空间的一组基，向量在某基下的坐标。已知线
性空间 V 的子空间
1 2 1 2
, ?
W W W W
和
则
,
已知
1 1 1 1
1 1
, ..., , ..., , , ..., , ...,
, ..., + , ...,
m n m n
m n
L
L
L 和 L 求 L
的
基 与 维 数 ， 求 L 的 基 与 维 数 ，
P266 习题 5，线性变换的
1
T V T
与
的
含
义与性质，他们的定理与推
论
。
线性变换在某基下的矩阵，会求线性变换的特征值与特征向量，已知矩阵 A 会求正交方阵
U，使
1
U AU
为对角矩阵，已知一组线性无关向量，会求他们的正交单位化向量（三个以
内）。P302 例题 1.
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