在1991年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题及解析中，主要涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等多个学科的知识点。以下是对试卷中各个部分的详细知识点分析：
一、填空题
1. 微积分：涉及复合函数的微分，需要掌握链式法则。
2. 曲线及切线问题：通过代入特定点求解曲线方程参数，考察函数曲线在特定点的性质和切线问题。
3. 函数极值问题：求解函数在某点的导数，判断极值类型，涉及高阶导数的使用。
4. 矩阵和行列式：计算分块矩阵的值，涉及初等行变换和行列式性质。
5. 概率分布：求解离散型随机变量的分布律，涉及累积分布函数和概率密度函数的概念。
二、选择题
1. 数列极限：考察极限的性质和极限存在的条件。
2. 级数收敛性：通过比较或特殊值的代入来判断级数的收敛性。
3. 矩阵与特征值：计算可逆矩阵特征值与伴随矩阵特征值的关系。
4. 概率论：涉及独立事件的概率性质，用概率乘法公式进行分析。
5. 随机变量相关性：通过期望乘积和协方差判断随机变量的独立性。
三、其他题型
1. 极限的计算：利用极限的定义和性质来求解特定表达式的极限值。
2. 二重积分：计算由坐标轴和曲线围成区域的二重积分，涉及到二重积分的计算方法。
3. 微分方程：求解具有特定条件的常微分方程的解。
4. 曲线围成的面积问题：求解由曲线围成的区域面积，可能需要利用对称性和积分技巧。
5. 优化问题：涉及产品定价、销售量和利润最大化问题，运用微分法确定最优解。
6. 函数单调性：证明特定函数在给定区间内单调递增。
7. 向量和线性相关性：考察三维向量的线性组合以及向量组线性相关性的条件。
8. 随机变量的概率分布：根据信号灯的独立性和红绿灯显示时间均等，计算汽车首次遇到红灯前已通过路口的个数的概率分布。
9. 随机变量的相关性和独立性：求解两个随机变量在特定区域上的相关系数并判断独立性。
10. 概率密度函数：根据给定的概率密度函数和总体参数，求解总体参数的估计值。
11. 二次型：讨论二次型矩阵的特征值与二次型正定性之间的关系。
以上是对1991年考研数学三试题的内容和知识点的详细分析。考研数学三试卷覆盖了数学专业的核心基础课程内容，考查学生对于基本概念、基本理论和基本方法的掌握程度，以及解决实际问题的综合运用能力。考生需要通过大量的练习和复习，掌握这些知识点和解题技巧，以便在考试中取得优异的成绩。
