数的整除特征.pdf资源-CSDN文库

版权申诉

70 浏览量 2021-12-26 17:56:05 上传评论收藏 80KB PDF 举报

资源推荐

资源详情

资源评论

数的整除性质主要有：

（1）若甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。

（2）若两个数能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数

整除。

（3）几个数相乘，若其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被

这个数整除。

（4）若一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么这个数也能被这两个互

质数的积整除。

（5）若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数也能分别被这两个互质数

整除。

（6）若一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自

然数中的一个。

（7）个位上是 0、2、4、6、8 的数都能被 2 整除。

（8）个位上是 0 或者 5 的数都能被 5 整除。

（9）若一个整数各位数字之和能被 3（或 9）整除，则这个整数能被 3（或 9）

整除。

（10）若一个整数末尾两位数能被 4 整除，则这个数能被 4 整除。

（11）若一个整数末尾三位数能被 8 整除，则这个数能被 8 整除。

（12）若一个整数各位数字之和能被 9 整除，则这个整数能被 9 整除。

（13）一个三位以上的整数能否被 7（11 或 13）整除 ,只须看这个数的末三位数

字表示的三位数与末三位数字以前的数字所组成的数的差（以大减小）能

否被 7（11 或 13）整除

（14）末位数字为零的整数必能被 10 整除

（15）另外 ,一个整数的奇数位数字和与偶数位数字和的差如果是 11 的倍数 ,那

么这个整数也是 11 的倍数 .（一个整数的个位、百位、万位、 …称为奇数

位,十位、千位、百万位 ……称为偶数位 .）

（16）至于 6 和 12 的整除特性，通过以上的原则判断即可：各位数之和能被 3

整除的偶数能被 6 整除；各位数之和能被 3 整除且末两位数字组成的两位

数能被 4 整除的整数能被 12 整除。

精选文库

-- 2

（17）能被 7 整除的数的特征：若一个整数的个位数字去掉 ,再从余下的数中 ,

减去个位数的 2 倍,如果差是 7 的倍数 ,则原数能被 7 整除。如果数字仍然

太大不能直接观察出来，就重复此过程。

方法 1、（适用于数字位数少时）一个数割去末位数字，再从留下来的数

中减去所割去数字的 2 倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是 7

的倍数（包括 0），那么，原来的这个数就一定能被 7 整除．例如：判断

133 是否 7 的倍数的过程如下： 13－3×2＝7，所以 133 是 7 的倍数；又例

如判断 6139 是否 7 的倍数的过程如下： 613－9×2＝595 ， 59－5×2＝

49，所以 6139 是 7 的倍数，余类推。

方法 2、（适用于数字位数在三位以上）一个多位数的末三位数与末三位

以前的数字所组成的数之差，如果能被 7 整除，那么，这个多位数就一定

能被 7 整除．

如判断数 280679 末三位数字是 679，末三位以前数字所组成的数是 280，

679－280=399，399 能被 7 整除，因此 280679也能被 7 整除。此法也适

用于判断能否被 11 或 13 整除的问题。

如：283679的末三位数字是 679，末三位以前数字所组成的数是 283，679

－283=396，396 能被 11 整除，因此， 283679 就一定能被 11 整除．

如：判断 383357 能不能被 13 整除．

这个数的未三位数字是 357，末三位以前的数字所组成的数是 383，这两

个数的差是： 383－357=26，26 能被 13 整除，因此， 383357 也一定能被

13 整除．

方法 3、首位缩小法，在首位或前几位，减于 7 的倍数。

例如，判断 452669能不能被 7 整除， 452669-420000=32669，只要 32669

能被 7 整除即可。对 32669 可继续， 32669-28000=4669，4669-4200=469，

469-420=49，49 当然被 7 整除，所以 452669能被 7 整除。

（18）能被 11 整除的数的特征：除了前面讲的被 7 整除的方法二适用于 11 之

外，还可以把一个数由右边向左边数 ,将奇位上的数字与偶位上的数字分

别加起来 ,再求它们的差 ,如果这个差是 11 的倍数 (包括 0),那么 ,原来这个数

就一定能被 11 整除。例如：判断 491678 能不能被 11 整除。奇位数字的

剩余10页未读，继续阅读

内容反馈

版权申诉

前端小布丁

粉丝: 11
资源: 4万+

最新资源

资源上传下载、课程学习等过程中有任何疑问或建议，欢迎提出宝贵意见哦~我们会及时处理！点击此处反馈

feedback-tip